5.1任意角和弧度制同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1任意角和弧度制同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．下列命题中，正确的是（    ） A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B．若是第一象限的角，则也是第一象限的角 C．若两个角的终边重合，则这两个角相等 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 3．下列各角中，与角终边重合的是（    ） A． B． C． D． 4．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（    ）.    A． B． C． D． 5．在半径为9的圆中，的圆心角所对弧长为（    ） A．900 B． C． D． 6．已知扇形的周长为8cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 7．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以的速度爬行，黑蚂蚁以的速度爬行，则2秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离为（    ） A．1 B． C． D． 8．设r为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的有（    ） A．终边在轴上的角的集合为 B．已知，则 C．已知幂函数的图象过点，则 D．已知，且，则的最小值为8 10．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（ ） A． B． C． D． 11．下列各说法，正确的是（　　） A．半圆所对的圆心角是π rad B．圆周角的大小等于2π C．1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1 弧度 12．若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是 .    14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径⊙A的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π） 15．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是 . 16．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形（图中实线）就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法；先画等边三角形，再分别以点A，B，C为圆心，线段长为半径画圆弧，三段圆弧便围成了莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为，则 ，等边三角形的面积是 ． 四、计算题 17．把下列角度与弧度进行互化． (1)； (2)； (3)； (4). (5) (6) (7) (8) (9) (10) 五、解答题 18．设，. (1)将用弧度表示出来，并指出它的终边所在的象限； (2)将用角度表示出来，并在内找出与它们终边相同的所有的角. 19．已知，. (1)指出各自终边所在的象限； (2)在内找出与终边相同的所有角. 20．如图，圆的半径为5，弦的长为 5. (1)求圆心角的大小； (2)求扇形的弧长及阴影部分的面积. 21．如图，点A，B，C是圆上的点． (1)若，，求扇形AOB的面积和弧AB的长； (2)若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据角终边上的点所在象限判断即可. 【详解】因为点在第四象限， 所以角为第四象限角. 故选：D. 2．B 【分析】由角度制和弧度制的定义，象限角的概念，判断各选项的正误. 【详解】1弧度的角就是长为半径的弧所对的圆心角，A选项错误； 若是第一象限的角，则是第四象限的角，所以是第一象限的角，B选项正确； 当，时，与终边重合，但两个角不相等，C选项错误； 不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，D选项错误. 故选：B 3．C 【分析】根据角的终边相同的集合判断选择即可. 【详解】与角终边重合的角为：，则当时，，故C正确. 经检验，其他选项都不正确. 故选：C.