第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列命题中， 正确的命题有（　　）． A．顶点在圆周上的角是圆周角 B．圆周角度数等于圆心角度数的一半 C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．圆周角相等，则它们所对的弧也相等 2．如图所示，AB是的直径，EF，EB是的弦，且与AB交于点，连结OF.若，则的度数是（　　）. A． B． C． D． 3．若，，则以点O为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段OP的长为（　　） A．3 B． C．6 D．9 5．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结AE.若，则的度数是（　　）. A． B． C． D． 6．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（　　） A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2 7．如图所示，点C，D在以AB为直径的半圆上，是上任意一点，连结BE和CE，则的度数为（　　）. A． B． C． D． 8．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示，已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是　 　. 10．如图，⊙O的弦AB，AC的夹角为55° ，M，N分别为和的中点，OM，ON分别交AB，AC于点E，F，则∠MON的度数为　 　 11．已知一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，则此三角形的外接圆半径是　 　 . 12．如图，MN为⊙O的弦，∠M=55°，则∠MON的度数是　 　 13．如图，正方形 的四个顶点分别在 上，点 在 上不同于点 的任意一点，则 的度数是　 　度． 三、解答题 14．已知，，，是上的四点，延长，相交于点，若． 求证：是等腰三角形． 15．如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC． 16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的长． 17．如图，是的直径，点在上．过点作的切线，过点作于点． （1）求证：平分； （2）连接，若，，求的长． 18．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D.E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F. （1）求证：直线是的切线； （2）求阴影部分的面积.（结果保留π） 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9． 10．125° 11．6cm或6.5cm 12．70° 13．135 14．证明：，，，是上的四点， ， ， ， ， ，即是等腰三角形． 15．证明：∵AB＝CD， ∴ ＝， ∴﹣＝﹣， 即＝， ∴∠A＝∠B， ∴AD∥BC． 16．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝16cm， ∴CE＝CD＝8cm． 在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm， ∴（cm）， ∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）． 17．（1）证明：如图，连接． ∵直线与相切于点， ∴于点． ∴． ∵于点， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴平分 （2）解：连接． ∵是的直径， ∴． ∵， ∴． 在中， ∵，， ∴． 在中， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在中， ∵， ∴． 18．（1）证明：如图，连接. ∵，E为边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴直线是的切线； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$