第27章相似 解答题专题训练 2023-2024学年人教版九年级数学下册

2023-2024学年人教版九年级数学下册《第27章相似》解答题专题训练（附答案） 1．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长． 2．已知：如图，线段AB＝2，BD⊥AB于点B，且BD＝AB，在DA上截取DE＝DB．在AB上截取AC＝AE． 求证：点C是线段AB的黄金分割点． 3．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，且∠BDE＝∠CAD． （1）求证：△BDE∽△CAD； （2）如果BE＝3，BD＝4，DC＝9 4．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，设运动时间为t秒． （1）求线段CD的长； （2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？ 6．如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，他的影长是2米． （1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？ （2）求信号发射塔的高度． 7．如图，在菱形ABCD中，G为边CB延长线上一点 （1）求证：∠ADE＝∠ABE； （2）已知EF＝1，EG＝3，求BE的长． 8．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，过点B作BF⊥AE于点F． （1）求证：△ADE∽△BFA； （2）连接CF，若AB＝20，BC＝10，求CF的长． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G． （1）求证：FG⊥AB； （2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长． 10．△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，连AM． 求证：（1）△ABC∽△MEC； （2）AM2＝MD•ME． 11．如图，矩形EFGH内接于△ABC（矩形各顶点在三角形边上），E，F在BC上，H，AC上，且AD⊥BC于点D （1）求证：△AHG∽△ABC； （2）若AD＝3，BC＝9，设EH＝x，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 12．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（﹣3，﹣4）、C（﹣1，﹣4），每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1的坐标 　 　； （2）△A1B1C的面积为 　 　． 13．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，BC＝120米，DE＝210米，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度． 14．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG•FE． （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm2 （1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能； （2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似． 16．学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树CD的高度，如图，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A（人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）．已知BD＝6米，FB＝2米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度． 17．如图1，锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，且∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M． （1）求证：DM＝DA； （2）点G在BE上，且∠BDG＝∠C，如图2， ①求证：△DEG∽△ECF； ②从线段CE上取一点H，连接FH使∠CFH＝∠B，若BG＝1 18．学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，又BD＝23米，FB＝2米． （1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？ （2）小明站在原来的位置，同学们