28.2解直角三角形及其应用分层练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用分层练习-人教版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．半径为的圆内接正三角形的面积是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，是的平分线，交于点，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交于点E，连结AC，OC，若∠A=30°，OC=4，则弦CD的长是（　　） A． B．4 C． D．8 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　） A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6 5．如图，在中，，平分 ，，垂足为点D，连结．下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 6．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（　　） A． B．1 C． D． 7．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C； （2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 下列说法不正确的是（　　） A．sin2A+cos2D=1 B．tan2A·tan2D=1 C．S△BDC= AB2 D．点C是△ABD的外心 8．如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（    ） A．4 B．8 C．10 D．6 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，顶点的坐标为，将矩形绕点顺时针旋转，使得顶点的对应点落在原矩形对角线上，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，正方形的边长为2，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径的圆相较于点，那么图中阴影部分①的周长为 ，阴影部分①②的总面积为 ． 12．如图，在菱形中，，，在边上有一线段由B向C运动，点F到达点C后停止运动，E在F的左侧，，连接，则周长的最小值为 ．    13．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，则下列结论①；②垂直平分线段；③；④．其中不正确的结论是 ．(只填序号) 14．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为 米．（保留根号） 15．如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） ． 16．在边长为的正方形中，点是上两点，且，，交对角线于，交于点，连接．则四边形的面积为 ． 17．如图，在中．，平分交于，将沿所在直线折叠，使点A恰好与点重合，若，则的值为 ． 18．为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（） 19．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时离灯塔的距离是 ． 20．如图，射线与相切于点B，连接并延长，交于C，D两点，，则的值为 ．    三、应用题 21．放在水平桌面上的台灯如图1．垂直于底座且不可转动，支架，可绕点O，A转动，经调试发现，当，时，台灯所投射的光线最适合写作业，示意图如图2，测量得A到B的水平距离，台灯底座高度为，固定支点О到水平桌面的距离为7.5cm，已知．解决下列问题： （参考数据：，，，） (1)________，______； (2)求图2中点B到桌面的距离．（结果保留两位小数） 22．数学活动课上，小明同学利用无人机测量大楼的高度．无人机在空中P处，测得楼楼