精品解析：广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 直线：的一个方向向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 经过两点，的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，，且，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为，，，则（ ） A 平面平面ABC B. 平面平面ABC C. 平面α、平面ABC相交但不垂直 D. 以上均有可能 8. 如图，在长方体中，P是线段上一点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题（本题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知向量，，，则（ ） A B. C. D. 向量，，共面 10. 若方程表示一个圆，则的取值可能为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点在轴上，则的最小值是5 12. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 直线与圆必相交 B 直线与圆不一定相交 C. 直线与圆相交且所截最短弦长 D. 直线与圆可以相切 三、填空题（本题共4小题，共20分） 13. 点到直线的距离是_________． 14. 已知直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则______. 15. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是____． 16. 已知点满足，则的取值范围是_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求经过直线：与直线：的交点M，且满足下列条件的直线方程. （1）与直线平行； （2）与直线垂直. 18. 求满足下列条件的圆的标准方程. （1）圆心为，经过点； （2）圆心在直线上，且与轴交于点，. 19. 已知向量，． （1）求； （2）求； （3）若（），求的值． 20. 如图，在正方体中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：平面 （2）求证：平面平面 21. 已知圆：. （1）若直线与交于A，两点，线段的中点为，求； （2）已知点的坐标为，求过点的圆的切线的方程. 22. 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． （1）求点到平面的距离； （2）已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角． 【详解】直线的斜率， 则， 所以直线的倾斜角, 故选：A 【点睛】本题主要考查直线倾斜角的求法，直线的斜率，属于基础题． 2. 已知，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得存在实数，使得，进而解方程即可得答案. 【详解】解：因为，所以存在实数，使得， 所以，解得. 故选：C 3. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的圆心坐标为，半径为，即可求出结果. 【详解】由于圆，所以其圆心坐标为，即；半径为. 故选：A. 4. 直线：的一个方向向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线的方程整理为斜截式，求得斜率，得到方向向量之一，利用直线的方向向量都共线，进而可以判定. 【详解】直线的方程可以改写为：,斜率为,∴直线的一个方向向量的坐标为,直线的所有的方向向量的坐标为的形式，故只有D是正确的，对应的，其余的向量都与这个向量不共线，都是错误的. 故选：D. 5. 经过两点，的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求直线的斜率，再代入点斜式方程，即可得到答案； 【详解】， 直线的方程为， 故选：D 6. 已知空间向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直得，即可求出的值. 详解】. 故选：B. 7. 两个不重合的