上海市骏博外国语学校（上闵外）2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

上闵外2023学年九年级第一学期期中试卷 班级: 姓名: 学号: 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.在 ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判定DEBC的是() (A)AD AE DBEC (B)AD_AE AB AC (c) DBAB (D)AD=DE DB BC 2.将二次函数y=x2-1的图像向右平移1个单位,向下平移2个单位得到() (A)y=(x-1)2+1; (B)y=(x+1)2+1: (C)y=(x-1)2-3: (D)y=(x+1)2+3. 3.已知a为锐角。且血a=启,那么a的余弦值为() 吾: (C) (D)2 3 4,抛物线y=ax2+bx+c的图像经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立的是 () (A)a>0,b>0,c=0: (B)a>0,b<0,c=0: (C)a<0,b>0,c=0: (D)a<0,b<0,c=0. 5.如图,甲、乙两船同时从港口0出发,其中甲船沿北偏西30 方向 北 航行,乙船沿南偏西70 方向航行,已知两船的航行速度相同,如果1 小时后甲、乙两船分别到达点A、B处,那么点B位于点A的(盒) A.南偏西40 B.南偏西30 C.南偏西20 D.南偏西10 6.如图,已知D是 ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C, ∠ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么下列结论 中错误的个数是() (a) BDFM BEC: (b) BFA∽ BEC; B D (c) BAC∽ BDA: (d) BDF∽ BAE. (第6题图) (A)0: (B)1: (C)2: (D)3 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7,如果兰=,那么+上= y 8.如果两个相似三角形周长的比是4:9,那么它们的相似比是 第1页共6页 9.已知线段AB长为2厘米,点P是线段AB的黄金分割点(AP<BP), 那么BP的长是 厘米 10.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,点F在边AC的延长线 上,且FD⊥AB,垂足为点D,如果AD=6,AB=10,ED=2, 那么FD=A一 D B 1.在R MBC中,∠C=90,cos4=号AC2,那么BC-A- (第10题图) 12.已知一条斜坡,向上前进5米,水平高度升高了4米,那么坡比为 一 13.过 ABC的重心作DE/BC,分别交AB于点D,AC于点E,如果AB=a,AC=b那 么DE= 14.方程ar2+bx+c=0(a≠0)的两根为一3和1,那么抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的 对称轴是直线 15.将抛物线y=2(x~1)243绕它的顶点旋转180 后得到的抛物线的函数表达式为 16.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱(如图①),如果曲线APB表示落点B离点O最 远的一条水流(如图②),其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数 解析式为y=-+4红+}那么圆形水治的半径至少为人米时,才能使喷出 的水流不落在水池外, B x B G 0 (第16题图①) (第16题图②) (第17题图) 17.如图,已知 ABC,AB=6,AC-5,D是边AB的中点,E是边AC上一点,∠ADE =∠C,∠BAC的平分线分别交DB、BC于点R、G,那么4仁的值为 AG 18如图,在Rt ABC中,AC=BC=3,D为AB中点,点E在线段BC 上,且BE=2CE.连接AE,过点C作CF⊥AE,垂足为F,连接 DF,则DF的长为 一 三、解答题:((本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 第18题图 计算:2sin30'+cos245-(an30')'+-cot30月 第2页共6页 20.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分) 如图8,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相 D 交于点O,点E在边BC上,AE与BD相交于点G, AG:GE=3:1. (1)求EC:BC的值; (2)设BA=a,A0=b,那么EC= ,G丽= (用向量a、表示,直接写出结果). 21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) 如图9,在 ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BF平分∠ABC交AD于点E,BC=5, D-4,sin∠C 2w5 5 (1)求sin∠BAD的值; (2)求线段EF的长, E B D 图9 第3页共6页 22.(本题满分10分) 如图10是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就 会带动踏板连杆绕轴旋转,如图11,从侧面看,立柱DE高1.8米,踏板静止时踏板连 杆与DE上的线段AB重合,BE长为O.2米,当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时,测 得∠CAB=37 ,此时点C距离地面的高度CF为0.