3.1.1函数的概念课件2-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 区间的概念 设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定： 1、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]； 2、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)； 3、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或(a，b]. 这里的实数a，b叫做相应区间的端点. 区间的概念 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b} {x|a≤x < b} {x|a<x ≤ b} 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 [a,b] (a,b) [a,b) (a,b] a b a b a b 这里的实数a，b叫做相应区间的端点. a b 区间的概念 定义 符号 数轴表示 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a) a a a a 实数集R可以表示为（-∞，+∞）， “-∞”读作“负无穷大”， “+∞”读作“正无穷大” 注意： 3.区间不能表示单元素集 2.区间只能表示数集 4.区间不能表示不连续的数集 1.区间(a,b)，必须有b>a 7.以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示； 随堂练习 1、试用区间表示下列实数集合 (1){x|5≤x<6} (2){x|x≥9} (3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2} 连续数集 [5,6) [9,+∞) (-∞,-1]∩[-5,2)=[-5,-1] 6 例题解析 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合. 解：(1)使根式 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}， 使分式 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}， 所以，这个函数的定义域就是{x|x≥-3，且x≠-2}. 定义域一定要用集合形式表示 7 例题解析 8 例题解析 (3)因为a>0，所以f(a)，f(a-1)有意义. 9 随堂练习 2、求下列函数的定义域 (-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞) [-1,2)∪(2,+∞) [-4,-2)∪(-2,+∞) [-3,-2)∪(-2,1] 10 重点：求函数定义域的依据是使函数的表达式有意义，所以在函数中，必须 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数（式）非负; (3)零次幂的底数不为零; (4)具体问题的实际意义. 随堂练习 3、求定义域 12 $$