函数的零点与方程的解 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 函数的零点与方程的解 一.教学内容分析： 课标要求： 普通高中数学课程标准（2020 年修订版）提出“函数应用不仅体现在用函数解决数学问题， 更重要的是用函数解决实际问题。本单元的学习，可以帮助学生掌握运用函数性质求方程近似解的 基本方法 （二分法）；理解用函数构建数学模型的基本过程 ；运用模型思想发现和提出问题、 分析和解决问题。”，课标也对本节提出了具体的要求：“①结合学过的函数图象，了解函数零点 与方程解的关系。 ②结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理”。 从认知角度分解课标： 知识分类 函数的零点 函数零点存在定理 认知水平 了解 过程与方法 类比，转化，特殊到一般，归纳总结 学科内涵 在学习了用二次函数的观点认识一元二次方程的基础上， 得到一般函数的零点的概念，探究出函数零点存在定理并 对定理进行初步应用． 从能力层次分解课标： 了 解 特 殊 到 一 般 归纳总结 了 解 类比一元二次方程的实数根与相应 二次函数的零点的关系得到一般函 数的零点的概念，将方程实数解的问 题转化为相应函数零点的问题. 函数与方程 化归与转化 化归转化 探究、了解函数零点存在定理. 类 比 发 现 知识网络结构： 第四章最后一节“函数的应用（二）”是在学习完幂函数、指数函数和对数函数这三类重要的 基本初等函数后，数学建模之前．“函数的零点与方程的解”是该节第一课时内容，通过具体的案 例建立求方程近似解的理论依据，研究从函数特征判定方程实数解的存在性问题，也为第二小节求 方程近似解的二分法提供了理论依据，进而为第三小节研究函数模型的实际应用做好准备．“函数 的零点与方程的解”与“用二分法求方程的近似解”两个课时的内容是一个整体，求方程的近似解 2 可以分解为两个求解环节：环节一，方程是否有解，有几个解；环节二，解的近似值.两个课时的 教学内容与两个环节分别对应，第一课时解决的是“有没有、有几个”的问题，第二课时解决的是 “有多大”的问题.所以“函数的零点与方程的解”作为整个研究的理论起点，要帮助学生通过直 观想象进一步领悟用函数性质研究方程解的重要性，突出函数的核心地位．本节的知识结构网络图 如下： 育人价值: “函数的零点与方程的解”一课涉及数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想及从特 殊到一般的思想方法等，深入挖掘这些思想方法有助于提升数学抽象、直观想象和逻辑推理等核心 素养，学生可以体会从函数观点认识方程的思想，感受数学的应用价值. 二.学情分析： 知识方面： 学生学习过有关方程的解的问题，可以求解出一些方程具体的实数解，如一元二次方程的根、 指数方程的根等，积累过研究方程的根的活动经验；此外，学生进入高中后，初步建立了以函数的 视角研究方程的一般观念，已经学习了一元二次方程的根、一元二次函数的图象与 x轴交点的横坐 标、一元二次函数的零点等概念之间的关系.这些活动经验都为研究更一般的方程的根的问题打好 了学习迁移的基础. 能力方面： 学生已经具备一定的看图识图能力，可将图象中的部分信息进行代数表示，这为本节课利用函 数图象，发现零点存在性定理提供了一定的能力基础． 3 情感方面： 学生在情感方面他们具有强烈的求知欲和积极探索的精神,存在学习本节课的内在动机，因此 学生具备了学习本节课的情感基础． 可能遇到的困难： 学生的观察能力和分析归纳能力还不是很全面，逻辑不够严谨，因此在借助函数图象发现零点 存在性定理并进行准确表述时会遇到困难. 我任教的班级，学生思维相对活跃，但是思维的严谨性、深刻性有待进一步深化．因此在教学中我 从学生的认知规律出发，环环紧扣提出问题引导学生积极思考，让学生主动参与到课堂中，自主探究总 结出函数零点存在定理，进一步提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，激发学生学习的热情． 三．教学目标及目标解析 1.教学目标 （1）通过借助二次函数及其图象抽象归纳出函数零点概念及零点存在性定理，建立方程的解、函 数的零点、函数的图象与 x轴的公共点之间的相互关系.会利用函数图象与性质判断函数在某个区 间内的零点个数. （2）通过设置合理的教学情境，经历由特殊到一般的思维过程，体会函数与方程思想、数形结合 思想以及化归思想. （3）学生通过数学学习探索的过程，提升自主学习的能力，感受探究的乐趣，提升数学抽象和直 观想象两个方面的核心素养. 2.目标解析 教学重点：函数的零点与方程解的关系，函数零点存在定理. 教学难点： 函数零点存在定理的导出. 四．教学方法 在本节的教学中，因为学生学习二次函数零点作为起点，通过归纳类比，借助推理和信息技术， 学生不断感受图象探路，代数说理的过程，体会数形结合的思想．将数学思维的发生和发展过程充 分的暴露在学生面前，吸引学生积极参与知识的再创造和发展的