上海市嘉定区中光高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷（总分150分，考试时间120分钟) 命愿人：王蓉审核人：丁邦风 一填空题（本大题共12题，16每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.若全集U=R,巢合A=(-2,+o),则A= 2、用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的兔合」 米区小 3.若集合A=(-∞，)，B=[a,+oo),且AUB=R,则a的取值范围是 4、满足{a,三AS{a,b,c,d}的集合A的个数有个 5、已知p>0,g>0且忠-p对，则a+b= √pg 6,设方程2-5x+1=0的两根为×名，则+。 7、不等式6-之0的解集为 x+】 8,己集合A={《xy)x+g+6=0}、B={《x,y)3x+3y+2a=0},若AnB=, 则a=一一 9当x>1时，x+4的最小值为 10、己知关于x的不等式(a-2)x2+(2a-)x+6>0的解集为M.若3∈M且5gM, 则实数a的取值范围是一 u.已知a∈R,x+d+k-≥l对所有实数x恒成立，则a的取值范困是 12、已知a>b,关于x的不等式a2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又存在实数x, 使得匹2+2么+b=0成立，则+止最小值为一 a-b 二选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 13、.萄子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期 的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理。由此可得，“积避步” 是“至千里”的() A.充分条件 B.必婴条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 14若a>0,a*LM>0,N>0,下列运算正确的是（) 人oe,w-lg,M B.(log.M)"=Nlog,M C.(log.M)+(log.N)=log.(M-N) D.(log.M)+(log.N)=log,(M+N) 15.设a,beR集合，a+b,码=0,2，bi,则b-a() A.1 B.-1 C.2 D.-216、 16.设S是实数集R的一个非空子集，如限对于任意的a,b∈S(a与b可以相签，也可以不 相等)，a+beS且a-beS,则称S是“和谐集”则下列命题中为假命遇的是()， A存在一个集合S,它既是“和诺集”，又是有限集 B.集合{付x=k√5，k∈是“和诺集" C.若S,S,都是“和谐集”，则S∩S≠⑦ D.对任意两个不同的“和谐巢”S,S2,总有S,US2=R 三解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18-78分） 17.已知集合A={x-2<,集合B={ (1)若a=2,求UB: (2)若A门B=A,求实数a的取值范围. 18、已知代数式x+2和lx-b (1)若a=3,b=3,求不等式x+2+r-<6的解集： (2)右a=.b=1,反证法证明：k+外、匹-中至少有-个数不小于号 2 J9、经观测，某公路段在某时段内的车流登y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(干米/小时) 900v 之间有函数关系：y严+50+10>0). (1)为保证在该时段内车流量至少为12千辆剩小时，则汽车平均速度应控制在什么范围？ (2)在该时段内，当汽车的平均速度，为多少时，车流量y最大？ 20.已知X1,x2是关于x的一元二次方程462-4：+k+1=0的两个实数根. (1)求实数k的取值范围： (2)若+x=4,求实数k的值： (3)求使立+立-2的信为整数的实数片的整数值， 无3x 21、己知关于x的不等式(-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R (1)当k=-1,求不等式的解集A: (2)当k变化时，试求不等式的解集A: (3)对于不等式解集A,满足∩Z=B,试探究集合B能否为有限集，若能，求出使得 集合B中元素最少的k的所有取值，并用列举法表示此时的集合B,若不能，说明理由。