安徽省皖北片区2023-2024学年九年级上学期第二次联考(期中）数学试卷

安徽省2023-2024学年度第一学期皖北片区九年级第二次联考(期中）试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 范围：第21章-第22章 一．选择题（共10小题，每题4分，共计40分） 1．抛物线y＝﹣9（x﹣7）2的顶点坐标是（　　） A．（9，0） B．（﹣9，7） C．（9，﹣7） D．（7，0） 2．已知，则下列式子中正确的是（　　） A．a：b＝9：16 B．a：b＝6：8 C．a：b＝（a+3）：（b+3） D．a：b＝4：3 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D、E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD＝1cm，则AD的长为（　　） A．cm B． C．1cm D．cm 4．反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1 5．反比例函数y＝与二次函数y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边靠墙）、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案1或方案2 D．方案3 7．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE＝15，BE＝5，则△AEG的面积与四边形BFGE的面积之比是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DPC＝75°；②CF＝2AE；③＝；④△FPD∽△PHB；⑤AF2＝EF•EB．其中正确结论的个数是（　　） ​ A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣2），若关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的实数根为a，β，且a＜β，则下列不等式正确的是（　　） A．a＜1，β＜2 B．1＜a＜β＜2 C．1＜a＜2＜β D．a＜1＜β＜2 10．如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE＝3，则DF的长为（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11．如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 　 　cm． 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出 　 　秒时，两个小球在空中的高度相同． 13．如图，在函数和的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C且OA⊥OB，则线段AB的长度为 　 　． 14．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD＝4，AB＝BC＝3，DA⊥AB，DC⊥BC，E，F分别为AB，AD上的点．连结CF，DE，CF⊥DE． （1）当点E与点B重合时，CF＝　 　． （2）若点E不与点A，B重合，则＝　 　． 三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分） 15．已知＝＝＝2，且b+d+f≠0． （1）求的值； （2）若b﹣2d+3f＝5，求a﹣2c+3e的值． 16．如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD＝60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若PC＝2，求CD的长． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3），请按下列要求画图： （1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）以点A为位似中心将△ABC放大2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出点B2的坐标． 18．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写