14.1勾股定理第1课时 直角三角形三边的关系课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

14.1 勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系 学习目标 经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验. 尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性. 掌握勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题. 有一次数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系.同学们，我们也来观察左面的图案，看看你能发现什么？ A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 新知导入 （1）用硬纸片剪8个全等的直角三角形（如图），设每个直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c． c b a 新知探究 ① ② a b a b c a a b b III II I （2）在纸上画出两个边长均为a+b的正方形；按图所示的方式，将剪出的4个直角三角形摆放在第一个正方形内；再按图所示的方式，将4个直角三角形摆放在第二个正方形内． （3）判断图中四边形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的形状，说出你的理由． 由图示可知，四边形Ⅰ的四条边分别相等，由直角三角形易得四边形四个角都是直角，所以四边形Ⅰ是正方形. 同理可得，四边形Ⅱ，Ⅲ也为正方形. ① ② a b a b c a a b b III II I （4）分别计算Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积，你发现了什么？         =大正方形的面积-4×直角三角形的面积   =大正方形的面积-4×直角三角形的面积 相等 a2+b2=c2 ① ② a b a b c a a b b III II I 勾股定理 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2 + b2 = c2. 也称为“毕达哥拉斯”定理. b b a a c c   还有其他的方法能够解释勾股定理吗？ 例 （中国古代数学问题）如图①，有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将踏板向前推进两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺.求绳索的长. ① 典例精讲 解：如图，O是绳索的顶部，点A是秋千静止时踏板的位置，点B是将秋千踏板向前推进两步时的位置，所以OA=OB.延长OA交地面于点C，过点B作BD与地面垂直，垂足为D，连结CD.作AE⊥BD，BF⊥OC，垂足分别为E，F，则四边形AFBE，ACDE都是长方形. O B E D C A F ②   x O B E D C A F ② = + 1.如图，分别以直角三角形三边为边，向外做正方形，其中两个以直角边为边的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（ ） A.176 B.575 C.625 D.700 分析：             C A 随堂练习         解：                       直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a2+b2=c2 a b c 课堂小结 a2=c2-b2 b2=c2-a2 变形   D   C 当堂检测 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， CD⊥AB于点D，求CD的长.   感谢观看！ $$