广东省东莞市三校2023-2024学年高一上学期联考数学试卷

2023-2024学年度第一学期联考 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 3.命题“，”的否定为（    ） A．， B．, C．， D．， 4.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是 A． B． C． D． 5.若幂函数在上单调递减，则（     ） A．2 B． C．-2 D． 6.已知为正数，且，则的最小值为 A．2 B． C． D．2 7.若,则a，b，c的大小关系是(　　) A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c 8.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 10.对于实数a、b、c，下列命题正确的是（    ） A．若， B．若，则 C．若，则 D．若，，则， 11.已知不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D． 12．对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．方程有三个解 C．函数在区间上单调递增 D．函数最大值为1 三、填空题：本题共4小题，前三小题每小题5分，第四小题第一个空2分，第二个空3分，共20分。 13.已知函数，则 . 14.已知，则的解析式是 . 15.已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 ． 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中． （1）当时，__________； （2）若的值域是，则的取值范围为__________. 4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（10分）已知集合， ， 求(1)A∩B，A∪B. 18.（12分）计算下列各式（式中字母均是正数）： （1）；（2）；（3）. 19.（12分）设集合，，． (1)，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 20．（12分）已知定义在R上的函数是奇函数 （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并用单调性定义证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．（12分）为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂.经过市场调查，生产需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元）.在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为6元.通过市场分析，该厂生产的果袋能当年全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本） (2)年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 22.（12分）已知函数的图象过点，且满足． (1)求函数的解析式； (2)设函数在上的最小值为，求的表达式； (3)若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点， 且，求的最小值． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$