12.4整式的除法第2课时多项式除以单项式课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

12.4 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式 学习目标 掌握多项式除以单项式的运算法则. 能熟练地运用法则进行有关计算. 1. 计算： 4a2b3+3a2b3=______； 4a3c2-3a3c2=_______； 3a2b3c · 5a3b2=________； 15a3b5c÷5a2b3=_______； (3x2-2x+1)•3x2=___________. 7a2b3 15a5b5c 9x4-6x3+3x2 复习回顾 a3c2 3ab2c 2. 单项式与多项式相乘的法则：用_______去乘_______的每一项，再把所得的积_______. 单项式 多项式 相加 探究新知 试一试： x·(_____)=ax+bx； (_______)·m=ma+mb+mc. 利用乘法和除法互为逆运算的关系，可以得到： (ax+bx)÷x= (ma+mb+mc)÷m= a+b a+b+c a+b； 想一想：根据上面的两个等式，你能说出多项式除以单项式的法则是什么吗？ a+b+c. 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个 单项式，再把所得的商相加． 即：(ma+mb+mc)÷m= ma÷m+mb÷m+mc÷m= a+b+c. 多项式除以单项式法则 典例讲解 例1 计算： (1) (9x4-15x2+6x)÷3x； (2) (28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷( -7a2b)； (3) (9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-ab2)3. 解： (1) (9x4-15x2+6x) ÷3x = 9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x = 3x3-5x+2；   (3) (9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-ab2)3 =(9a5b8-21a4b6＋6a3b7)÷(-a3b6) =9a5b8 ÷(-a3b6)-21a4b6 ÷(-a3b6) ＋6a3b7÷(-a3b6) =-9a2b2 +21a -6b. 注意： 1.多重运算时，先算乘方，再算乘除； 2.计算时不要漏项，不要把“-”漏掉. 多项式除以单项式的步骤： ①多项式的每一项除以单项式； ②把每一项除得的商相加． 在进行多项式除以单项式时，应注意：  ①运算的基本思路是：把多项式除以单项式转化为 单项式除以单项式的商的和；  ②多项式(没有同类项)除以单项式，结果的项数与 多项式的项数相同，这是检验是否漏项的方法之一. 随堂练习 计算： (1) (64x5y6-48x4y4+8x2y2)÷(-8x2y2)； (2) [(x-2y)2+(x-2y)(2y-x)-2x(2x-y)]÷2x． 解：(1) (64x5y6-48x4y4+8x2y2)÷(-8x2y2) =64x5y6÷(-8x2y2)-48x4y4÷(-8x2y2)+8x2y2÷(-8x2y2) =-8x3y4+6x2y2-1； (2) [(x-2y)2+(x-2y)(2y-x)-2x(2x-y)]÷2x = [(x-2y)2-(x-2y)(x-2y)-2x(2x-y)]÷2x = [(x-2y)2-(x-2y)2-2x(2x-y)]÷2x = [-2x(2x-y)]÷2x = -(2x-y) = y-2x. 已知，一个长方形的面积为4a²-6ab+2a，若它的一 边长为2a，求它的周长. 解： ∵长方形的面积为4a²-6ab+2a，其中一边长为2a， ∴另一边长为：(4a²-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1， ∴周长是：2[(2a-3b+1)+2a]=8a-6b+2． 分析：首先利用面积除以一边长求得另一边长，再求周长即可． 小明课堂笔记上的一道题(21x4y3 ​ +7x2y2)÷(-7x2y) =-3x2y2+5xy- ​被除式的第二项被墨水弄污了，商的一部分也看不清了，这两处应是_______，_______. 解析：设被除式的第2项为p，商中看不清的部分为q， 则原式=(21x4y3+p+7x2y2)÷(-7x2y) =21x4y3÷(-7x2y)+p÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y) =-3x2y2+p÷(-7x2y)-y =-3x2y2+5xy-q， 所以 q=y，p÷(-7x2y)=5xy，所以p=-35x3y2. y -35x3y2 课堂小结 多项式