12.2整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.2 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 探索多项式与多项式相乘的法则，知道推导这个法则的根据； 能按照法则进行多项式与多项式相乘的运算； 在经历探索的过程中，体会数形结合的思想和整体代换的思想. 学习目标 一 温故知新 二 1.回顾单项式与多项式相乘的法则，并计算: -2x· (3x2-5x+1) 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 单项式与多项式相乘法则 解：-2x· (3x2-5x+1) = -2x·3x2 -(-2x)·5x+(-2x)· 1 =-6x3+10x2-2x. m(a+b+c) = ma+mb+mc 依据：乘法分配律. 新知探究 三 问题 某地区在退耕还林期间，将一块长m米，宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林地现在的面积. a m b n 这块林地现在长为_______米，宽为_______米，因而它的面积为______________平方米. (m+n) (a+b) (m+n) (a+b) a m b n 这块林地由____小块组成，它们的面积分别为_____平方米， _____平方米， _____平方米， _____平方米，故这块林地的面积为 ________________平方米. 4 ma mb na nb (ma+mb+na+nb) 表示同一块林地的面积，故有： (m+n)(a+b)=(ma+mb+na+nb) ma na mb nb (m+n)(a+b)=(ma+mb+na+nb) 实际上，把(m + n)看成一个整体，有 =ma + mb + na + nb. (m + n)a + (m + n)b (m + n) (a + b) = 多项式乘多项式 等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和： (a+b)(m+n) = am +an +bm +bn 转化 单项式乘多项式的和 多项式乘多项式的和 转化 概括 (a+b)(m+n) = am +an +bm +bn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 多项式与多项式相乘的法则： 实质是： 将多项式乘以多项式最终转化为几个单项式乘积的和的形式． 多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积． (a+b)(m+n) = am +an +bm +bn 多项式与多项式相乘，积的项数如何确定？ 注意要做到不重不漏. 例题解析 四 例1 计算： (1) (x+2)(x-3)； (2) (2x+5y)(3x-2y). 解：(1) (x+2) (x-3) =x2-3x+2x- 6 =x2-x-6； (2) (2x+5y) (3x-2y) =6x2-4xy+15yx-10y2 =6x2 + 11xy-10y2. ①注意积中每一项的符号. ②结果化为最简式. 例2 计算： (1)(m - 2n) (m2 + mn - 3n2)； (2)(3x2 - 2x+2)(2x+1). 解：(1) (m-2n) (m2 + mn-3n2) =m · m2+m · mn-m · 3n2-2n · m2-2n · mn+2n · 3n2 =m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3 . 在合并同类项之前，积的项数为： 6=2×3. 解：(2)(3x2-2x+2)(2x+1) = 6x3+3x2-4x2 -2x+4x+2 = 6x3-x2 +2x+2. 例2 计算： (1)(m - 2n) (m2 + mn - 3n2)； (2)(3x2 - 2x+2)(2x+1). 在合并同类项之前，积的项数为： 6=3×2. 注意：要按一定的顺序进行，做到不重不漏. 总结 多项式与多项式相乘的注意要点 (1)相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏(在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积). (2)注意确定积中每一项的符号. (3)结果要化为最简式. 例3 已知m2-m-2=0，求代数式m(m-1) +(m+1)(m-2)的值. 解：m(m-1) +(m+1)(m-2) = m2-m+m2-2m+m-2 = 2m2-2m-2 = 2(m2-m)-2， 因为 m2-m-2=0， 所以 m2-m=2，