12.1幂的运算第4课时 同底数幂的除法课件2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 第4课时 同底数幂的除法 1.探索并了解正整数指数幂的运算法则(同底数幂的除法). 2.会用正整数指数幂的运算法则(同底数幂的除法)进行计算. 学习目标 2019年和2020年，凉山多次发生火灾，由于地形复杂，很难采用直升机救火，为了扑灭山火，无数消防英雄前往救火一线. 已知人们通常说话的声音强度 是105；飞机发动机的声音强度 是1013．则飞机发动机的声音 强度是说话声音强度的多少倍？ 1013 ÷ 105 =？ 情境导入 10( )×105 = 1013 故1013 ÷ 105= 根据同底数幂的乘法运算能够推导出同底数幂的除法运算吗？ ？+5=13 ？=13-5=8 8 108 所以，飞机发动机的声音强度是说话声音强度的108倍. 1013 ÷ 105 =？ 新知探究 a3·( )= a5 a2 y9·( )= y15 a2 y6 a5÷ a3= y15÷ y9= am÷ an=_____. y6 am-n 猜想：m，n为正整数时， 猜想 × 你能用约分的方法证明你的猜想吗？先尝试计算a5÷ a3. a a a × × × a a a × × a a × a5÷ a3= =a5-3 =a2 a a a × … × a a × … a a × am÷ an= =am-n n个a n个a a × × … m- n个a × × 同底数幂的除法法则: (a≠0，m，n都是正整数, 且m>n) 同底数幂相除，底数______，指数______. 即 am ÷ an=am-n. 不变 相减 例1.计算： (1) a11 ÷a5 ； (2)(-x )7 ÷(-x )； (3)(-ab )5÷(-ab )2 ； (4)62m+1 ÷ 6m . 说明：在同底数幂的除法运算中，如果除数为0，运算没有意义.因此没有特殊说明，我们总假设除式不为0 . 例题讲解 解： (1)a11 ÷ a5 =a11-5 = a6 ； =(-x)7-1 =(-x)6 = x6 ； =(-ab)5-2= (-ab)3 = -a3b3 ； =62m+1-m= 6m+1 . (2)(-x )7 ÷(-x ) (3)(-ab )5÷(-ab ) 2 (4)6 2m+1÷6 m 注意：最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数底数都应是最简的； ③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn. ②底数中系数不能为负； 思考 (a+b)4÷(a+b)2=? 能否用同底数幂的除法法则进行计算？ 同底数幂的除法，底数可以是数、单项式，也可以是多项式. (a±b)m÷(a±b)n=(a±b)m-n am ÷ an=am-n (a≠0) 在这个等式中，a可以是数、单项式、也可以是多项式. 1.在 x6 ÷x2=x3；x2m ÷xm=x2；8m ÷4m=2m ； (ab)3 ÷(ab)=a2b2 中计算正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 【分析】 x6 ÷x2=x3，错误， x6 ÷x2=x6-2=x4； x2m ÷xm=x2，错误， x2m ÷xm=x2m-m=xm； 8m ÷4m=23m ÷22m=23m-2m=2m，正确； (ab)3 ÷(ab)=(ab)2=a2b2 ，正确. 课堂练习 13 2.下面的计算是否正确？如有错误请改正. (1) a6÷a=a6； (2)b6÷b3=b2； (3) a10÷a9=a； (4) (-bc)4÷(-bc)2 =-b2c2. a6÷a=a5； b6÷b3=b3； (-bc)4÷(-bc)2 =b2c2. 3.计算： （1）(a+b)6÷(a+b)4； （2）(2x)6÷(-2x)2； （3）-m7÷(-m)3； （4）(-m2)4÷m2. 解：（1）(a+b)6÷(a+b)4= (a+b)6-4= (a+b)2； （2）(2x)6÷(-2x)2= (2x)6-2= (2x)4= 16x4； （3）-m7÷(-m)3= (-m)7-3= m4； （4）(-m2)4÷m2 = m8-2= m6. 同底数幂相乘 同底数幂相除 底数 指数 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂相乘与同底数幂相除 不变 相加 相减 课堂小结 感谢观看！ $$