12.1幂的运算第3课时 积的乘方课件2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 第3课时 积的乘方 1.探索并了解正整数指数幂的运算法则(积的乘方). 2.会用正整数指数幂的运算法则(积的乘方)进行计算. 学习目标 你知道地球的体积大约是多少吗？ 已知：球的体积计算公式： 地球的体积约为 情景导入 我们居住的地球 大约6.4×103km   下列式子有什么特点？ (1)(ab)²； (2)(ab)³. 底数为两个因数相乘，积的形式. 这些式子为积的乘方. 我们学过的幂的乘方的运算法则在这里适用吗？ (乘方的意义) (乘法交换律、结合律) (同底数幂相乘的法则) 根据乘方的意义及乘法运算律进行计算： (ab)n =? (1)(ab)² =(ab) ·(ab) =(a·a)(b·b) =a²b². (2)(ab)³ =(ab) ·(ab) ·(ab) =(a·a·a)(b·b·b) =a³b³. (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数). 探 究 积的乘方,等于各因数乘方的______. (ab)n = anbn (n为正整数) 想一想： 三个或三个以上因数的积的乘方等于什么？ 积的乘方法则 积 (abc)n = anbncn (n为正整数) 【例1】 计算: (1) (2a)3； (2) (-5b)3； (3) (-xy)2. 解：(1)原式= = 8a3； 23a3 (2)原式= =-125b3； (-5)3b3 (3)原式= =x2y2. (-1)2x2y2 方法总结：运用积的乘方的运算性质进行计算时，注意每个因数都要乘方，尤其是字母的系数，不要漏乘方． 例 题 (ab)n= anbn （n为正整数） 设想与探究 anbn =(ab)n（n为正整数） 猜想 anbn =(ab)n （n为正整数）是否成立？现在我们来运用已经学过的知识，进行推导验证. 已知 =(a·a·…·a)(b·b·…·b) anbn n个ab n个ab n个a n个b 因为 所以anbn =(ab)n (n为正整数)成立. 依据：乘方的意义 依据：添括号 依据：乘法的交换律、结合律 依据：乘方的意义 =ab·ab·…·ab =(ab)(ab)…(ab) = (ab)n. 【例2】如何简便计算(0.04)2 020×[(-5)2 020]2? =(0.22)2 020 × 54 040 =(0.2)4 040 × 54 040 =(0.2×5)4 040 =14 040 (0.04)2 020×[(-5)2 020]2 =1. 解法一： =(0.04)2 020× [(-5)2]2 020 =(0.04×25)2 020 =12 020 =1. =(0.04)2 020 ×(25)2 020 (0.04)2 020×[(-5)2 020]2 解法二： 逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算． 1.下列运算正确的是（ ） A. x·x2=x2 B. (xy)2=xy2 C. (-x)3=-x3 D. x2+x2=x4 练 习 C 2.填空：如果 xm·(-x)n=x3，且m，n都是正整数，那么m=________，n=________. 1 2 (1) (ab)8； (2) (2m)3； (3) (-xy)5； (4) (3a)3 . 3.计算: 解：(1)原式=a8b8； (2)原式= 23 ·m3=8m3； (3)原式=(-1)5 · x5 ·y5=-x5y5； (4)原式=33 ·a3 =27a3. 4.若x2n=2，y3n=3，求(xy)6n的值. 解：因为(xy)6n=x6n·y6n， 又因为x6n= (x2n)3=23=8，y6n=(y3n)2=32=9， 所以x6n·y6n=8×9=72. 积的乘方 法则 (ab)n=anbn ( n是正整数). 反向运用 anbn= (ab)n，可使某些计算简便. 注意 运用积的乘方法则时要注意： 每一个因数都要“乘方”. 课堂小结 感谢观看！ $$