11.1平方根与立方根第2课时 立方根课件2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

11.1 平方根与立方根 第2课时 立方根 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方运算与开立方运算互为逆运算，能用立方根的概念求数的立方根. 3.会用计算器求一个数的立方根. 情景导入 小明要做一个容积为64 cm3的正方体纸盒， 正方体的棱长是多少？ 分析： 正方体容积等于棱长×棱长×棱长； 实际上本题就是要求出一个正数，使它的立方等于64，即：( )3=64. 容易验证：43=64，而且任何不等于4的数的立方都不等于64，所以正方体棱长为4 cm. ?cm 探究学习 探究发现： 已知x 3= a，请填表： a -1 1 -8 8 -64 125 -125 x 如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根. -5 -2 2 -4 5 -1 1 试一试： (1) 27的立方根是什么? 因为33 =27，所以27的立方根是3. (2) -27的立方根是什么? 因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3. (3) 0的立方根是什么? 因为03 =0，所以0的立方根是0. 通过上述题目的解答，你发现了什么？ 立方根的性质： 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.   新知讲解 典例精讲             1.立方与开立方互为逆运算. 2.求一个数的立方根时要注意结果的正负． （3）因为         如果被开方数为带分数，先将被开方数化为假分数，然后再求其立方根．       1.进行开平方或开立方运算时，根据的是平方根或立方根的概念； 2.当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．       SHIFT   1 3 1 = SHIFT 3                 随堂练习   D A 3.若一个正数的平方根是m+3和2m-15，n的立方根是-2，求-n+2m的算术平方根. 解： 因为一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15， 所以m+3+2m-15=0，解得：m=4， 又因为n的立方根是-2， 所以n=-8， 把m=4，n=-8代入-n+2m，得-n+2m =8+8=16， 所以-n+2m的算术平方根是4． 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，求第二个纸盒的棱长. 解：设第二个纸盒的棱长为 a cm， 因为第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体 纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3， 所以a3-63=127， 所以a3=127+216=343， 又因为343=73， 所以a=7． 所以第二个纸盒的棱长为7 cm. 课堂小结 立方与开立方： x 3 = a   互为逆运算 指数 根号 底数 a的立方根 被开方数 幂 任何数的立方根如果存在的话，正数有______个立方根，仍为________；0的立方根为_____；负数有______个立方根，仍为________． 一 正数 0 一 根指数 负数 $$