精品解析：江苏省苏州市吴中区西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023－2024学年苏州西附初三数学十月月考试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的判别式的值是（ ） A. 33 B. 23 C. 17 D. 4. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象开口向上，若点都在该函数图象上，则，三者之间的大小关系是（） A. B. C. D. 8. 对于一元二次方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若x0是一元二次方程的根，则；其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ②④ C. ② D. ①②④ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 10. 方程是关于的一元二次方程，则_______． 11. 二次函数最大值是__________． 12. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为_______． 13. 已知关于x的方程的解是：，，则关于x的方程的解是_______． 14. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为_______． 15. 如图，在中，为边上的高，动点P从点A出发，沿A到的D方向以的速度向点D运动，设的面积为，矩形的面积为，运动时间为t秒（），则当t＝_______秒时，． 16. 如图，平行于轴的直线分别交抛物线与交于，两点，过点作轴的平行交于点，直线，交于点，则________． 三、解答题：本大题共10小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知函数是二次函数． （1）求的值： （2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 19. 已知关于的方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出此时方程的解． 20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式. （1），，. （2），，. 21. 已知抛物线． （1）求抛物线与x轴交点坐标； （2）当时，求y的取值范围； （3）当时，求x的取值范围． 22. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 23. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）若，求x的值： （2）已知关于x的方程；有两个实数根，求m的取值范围． 24. 项目式学习： 项目主题 “亚运主题”草坪设计 项目情境 迎亚运，展风采，同学们正在参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习，以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边，小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案． 甲：直径简洁型乙：斜径笔直型丙：曲径通幽型丁：弧径优美型 驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积S甲，S乙，S丙，S丁