专题02 特殊角的三角函数值（含计算器使用）问题 2023-2024学年人教版九年级数学下册

2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十八章 锐角三角函数 专题02 特殊角的三角函数值（含计算器使用）问题 课标要求 1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用。 3. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值。 4. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。 5. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题。 自学知识点 以填空的形式完成知识点的学习 一、30°、45°、60°角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 二、通过三角函数值求角度 sinα 学科网（北京）股份有限公司 cosα tanα 1 α 三、用计算器求锐角的三角函数值或角 通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？希望学生通过教材和计算器说明书自学计算器的使用。 1.用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 2.利用计算器探索三角函数的性质（拓展） （1）sin2α=2sinαcosα. （2）平方关系： （3）商数关系： （4）倒数关系： 3.互为余角的三角函数关系 ， ， 或者：若∠A+∠B=90°，则 sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB 解题思维方法 1.30°、45°、60°角的三角函数值需要记忆。若记不住可以推导。2.通过三角函数值求角度时，先要计算出三角函数的值，然后看这个值是特殊值，马上就会求出锐角。 考点例题讲析 【例题1】（2023山东菏泽）计算：___________． 【例题2】计算： (1)2cos60°·sin30°－sin45°·sin60°； (2). 【例题3】用计算器求sin18°的值。 【例题4】已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状． 考点精炼 1.的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 若cosα＝，则锐角α的大致范围是(　　) A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30° 3. （2023山东烟台）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： ①按键的结果为4； ②按键的结果为8； ③按键的结果为； ④按键的结果为25． 以上说法正确的序号是___________． 4．= ______. 5．如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则___________． 6.用计算器求 tan30°36′ 的值； 7. （2023深圳）计算：． 8. 计算： 9. 先化简，再求值：，其中． 10.（1）利用计算器求值，并提出你的猜想： sin20°=________， cos20°=________， sin220°=________， cos220°=________； sin35°=________，cos35°= ________， sin235°=________，cos235°=________ ； 猜想：已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α =________ . (2) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在 (1)中的结论. 11．今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体． （1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据： 测量对象 男性（18～60岁） 女性（18～55岁） 抽样人数（人） 2000 5000 20000 2000 5000 20000 平均身高（厘米） 173 175 176 164 165 164 根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用　 　厘米，女性应采用　 　厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米