专题01 正弦余弦和正切函数问题2023-2024学年人教版九年级数学下册

2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十八章 锐角三角函数 专题01 正弦余弦和正切函数问题 课标要求 1. 理解并掌握锐角正弦、余弦、正切的定义，进而得到锐角三角函数的概念。 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算。 自学知识点 以填空的形式完成知识点的学习 一、锐角三角函数的定义 1.锐角∠A的正弦、余弦、正切的定义 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°。 （1）我们把锐角 A 的______与______的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即 sin A==， （2）我们把锐角A的_______与______的比叫做∠A的余弦，记作cosA， cos A==， （3）我们把锐角A的________与_______的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即 tan A==． 2.锐角三角函数的定义 sin A、cos A、tan A分别叫做锐角∠A的_____、_____、_____，统称为锐角∠A的三角函数． 二、锐角∠A的正弦、余弦、正切的定义应用 1.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，知道三条边的任意两条边，可以求出锐角∠A（或者∠B）的正弦、余弦、 1 学科网（北京）股份有限公司 正切的值。 2.已知锐角的正弦值求直角三角形的边长以及三角形周长、面积等。 注意：当用三角函数定义求角的三角函数值时，首先要判断这个三角形是否为直角三角形，若是，还应明确哪个角是直角，切忌硬套定义式．对于复杂问题，需要构造直角三角形，将所考察的角置身在这个直角三角形中． 解题思维方法 方法总结1：结合平面直角坐标系求某角的正弦、余弦、正切函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解。 方法总结2：已知一边及其邻角的正弦、余弦、正切函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题。 方法总结3：在没有明确三角形是直角三角形的前提下，首先判定三角形是不是直角三角形，在明确三角形是直角三角形的条件下，再使用锐角三角函数定义进行解证，否则，通过分割或补形法转换成直角三角形。 方法总结4：依据同角或等角的三角函数值相等的性质，将一个的三角函数值用另一个等角的三角函数值替换。 考点例题讲析 【例题1】如图，sinA等于(　　) A．2 B. C. D. 【例题2】 （2023内蒙古包头）如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【例题3】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　　) A. B. C. D. 【例题4】已知等腰三角形的一条腰长为25cm，底边长为30cm，求底角的正弦值． 考点精炼 1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3．则cos∠BCD的值是（ ） A ． B． C． D． 2. 随着锐角α的增大，cosα的值(　　) A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定 3. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值. 5. （2023山东济宁）如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则_________． 6. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值． 7. 如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，已知AB=16cm， ． （1）求⊙O的半径； （2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由． 8. （2023江苏连云港）如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十八章 锐角三角函数 专题01 正弦余弦和正切函数问题 课标要求 1. 理解并掌握锐角正弦、余弦、正切的定义，进而得到锐角三角函数的概念。 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算。 自学知识点 以填空的形式完成知识点的学习 一、锐角三角函数的定义 1.锐角∠A的正弦、余弦、正切的定义 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°。 （1）我们把锐角 A 的对