2022-2023学年九年级数学上册期末同步辅导讲练突破（浙教版）专题03 二次函数的性质

专题03 二次函数的性质 知识讲解 二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质： 综合练习 一．选择题（共9小题） 1．福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（　　） 贝贝：我注意到当x＝0时，y＝m＞0． 晶晶：我发现图象的对称轴为x＝． 欢欢：我判断出x1＜a＜x2． 迎迎：我认为关键要判断a﹣1的符号． 妮妮：m可以取一个特殊的值． A．A B．B C．C D．D 2．二次函数y＝（x﹣1）2+3的最小值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 3．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 4．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（﹣2，﹣1）的是（　　） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x+2）2﹣1 5．二次函数y＝2x2+8x﹣1的最小值是（　　） A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9 6．已知两个整数a，b，有2a+3b＝31，则ab的最大值是（　　） A．35 B．40 C．41 D．42 7．已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式只可能是（　　） A．y＝﹣x2+x+3 B．y＝﹣x2﹣3x﹣3 C．y＝﹣x2﹣x+3 D．y＝x2+x+3 8．已知二次函数的图象的顶点是（1，﹣2），且经过点（0，﹣5），则二次函数的解析式是（　　） A．y＝﹣3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2 9．把二次函数y＝﹣x2﹣2x+3配方化为y＝a（x﹣h）2+k形式是（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4 B．y＝﹣（x+1）2+4 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2﹣3 二．填空题（共5小题） 10．二次函数y＝x2﹣4x+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为　 　． 11．规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；③一组对边平行，一条对角线平分一个内角的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，2），（0，﹣2），P是二次函数图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣2于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是　 　．（填序号） 12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8mm，BC＝16mm，动点P从点A开始沿边AB向B以1mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 　 　秒，四边形APQC的面积最小． 13．如果抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2，且开口方向，形状与抛物线y＝﹣x2相同，且过原点，那么y＝　 　． 14．用配方法将抛物线y＝x2+6x+1化成顶点式y＝a（x﹣h）2+k得 　 　． 三．解答题（共5小题） 15.（1）利用配方法求函数y＝﹣x2+x+4的对称轴、顶点坐标； （2）利用公式法求函数y＝﹣3x2+6x﹣1的对称轴、顶点坐标． 16．直接写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）； （2）y＝3（x﹣2）（x+4）． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3与抛物线y＝x2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上． （1）n＝　 　（用含m的代数式表示）； （2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值； （3）①设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x2+mx+n的最小值； ②若﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，求m的值． 18．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）通过计算判断点P（﹣2，5）是否为抛物线上一点． 19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）． （1）请直接写出A、B、C三点的坐标； （2）点P是第一象限内抛物线上一点，求△PBC面积最大时点P的坐标； 学科网（北京）股份有限公司 $$