上海市奉贤区四校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期期中考试 高二数学 试卷 （时间：120分钟，分值：150分） 1、 填空题（24+30=54分） 1. 不等式的解集为_________. 2. 已知集合,则=________. 3. 已知向量．则=___________. 4. 已知方程的两个根为，则=_______. 5. 如果都是实数，关于的方程有一个根，则pq= . 6. 设复数和复数在复平面上分别对应点和点，则两点间的距离为_________. 7. 已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，底面周长为，则圆锥的表面积为______. 8. 在空间直角坐标系中给定点，则该点关于坐标平面的对称点的坐标为_________. 9. 有一种空心钢球，质量为142g，测得球的外直径等于5.0cm．则它的内直径为________．（钢的密度是，结果精确到0.1cm） 10. 一张A4纸的规格为：210ｍｍ×297ｍｍ，把它作为一个圆柱的侧面．则卷成的圆柱体体积为_________.（结果精确到） 11.如图，用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，得到一个小圆锥．如果这两个圆锥的高分别是，求这两个圆锥的底面面积之比为_________. 12.如图，为正方体，动点在对角线上，记. 当为钝角时，的取值范围为________. 2、 选择题（4+4+5+5=18分） 13.下列命题中，是真命题的选项为( ) 平行于同一条直线的两个平面平行; 若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行; 分别在两个平行平面上的两条直线平行; 与两条异面直线都平行的两个平面平行. 14. 下列命题正确的是( ) 以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥; 以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台; 圆柱、圆锥、圆台都有两个底面; 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径. 15. 如图，设正方体的棱长为．则顶点到面的距离为( ) 16. 若两异面直线所成的角为，过空间内一点作与直线所成角均为的直线，则所作直线的条数为( ) 3、 解答题（14+14+14+18+18=78分） 17.求实数的值或取值范围，使得复数分别是： (1)纯虚数；　　(2)0 18. (1)已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集． (2) 若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 19. 已知向量与的夹角为，且． (1)求； (2)求在方向上的投影与数量投影． 20.如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小; (2)求证：; (3)设分别是给定正方体的棱和上的任意点．求证：三棱锥的体积是定值． 21.如图，用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且表面积为2的正四棱锥形有盖容器，设容器的高为，盖子的边长为. (1)求关于的函数表达式； (2)当为何值时，容器的容积最大？并求出的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$2023 学年第一学期期中考试 高二数学 试卷 （时间：120 分钟，分值：150 分） 一、填空题（24+30=54 分） 1. 不等式 3 0 4 x x    的解集为_________. 2. 已知集合 {( , ) | 2 5}, {( , ) | 3 2 8}A x y x y B x y x y      ,则 A B =________. 3. 已知向量 (1, 2), (2, 2)a b     ．则 ,a b    =___________. 4. 已知方程 2 3 0x x   的两个根为 1 2,x x ，则 2 2 1 2 2 1x x x x =_______. 5. 如果 ,p q都是实数，关于 x的方程 22 0x px q   有一个根 2 3i  ，则 p−q= . 6. 设复数 5 2i  和复数 2 5i 在复平面上分别对应点 A和点 B，则 ,A B两点间的距离 为_________. 7. 已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为 2 3  ，底面周长为 2 ，则圆锥的表面积为______. 8. 在空间直角坐标系O xyz 中给定点 (7,6,4)P ，则该点关于坐标平面 xOy的对称点 P 的坐标为_________. 9. 有一种空心钢球，质量为 142g，测得球的外直径等于 5.0cm．则它的内直径为 ________．（钢的密度是 37.9 /g cm ，结果精确到 0.1cm） 10.一张 A4 纸的规格为：210ｍｍ×297ｍｍ，把它作