吉林省长春市榆树市太安乡中学校2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中测试九年级数学试题 一．选择题（每题3分共24分） 1．（3分）下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）方程2x2＝3x的解为（　　） A．0 B． C． D．0， 4．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0 5．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2+7的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（2，﹣7） 6．（3分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成了8个角，在结论①∠1＝∠4，②∠2＝∠7，③∠3＝∠6，④∠5＝∠8中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）方程2x2+3x＝﹣3的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无实数根 8．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条小路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，那么小路进出口的宽度应为多少米？设小路进出口的宽为x米，则可列方程为（注：所有小路进出口的宽度都相等，且每段小路均为平行四边形）（　　） A．100×80﹣100x﹣80x＝7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644 C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644 D．（100﹣x）（80﹣x）﹣x2＝7644 二、填空题（每题3分共18分） 9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是 　 　． 10．（3分）若3m＝7n，则＝　 　． 11．（3分）甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏 　 　.（选填“公平”或“不公平”） 12．（3分）将函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为　 　． 13．（3分）如图，已知抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点的坐标为（3，0），那么它对应的函数解析式是 　 　． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB'C'，且点C'落在AB上，则∠B'BC的度数为 三、解答题（共78分） 15．（5分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答） 16．（5分）关于x的方程x2+2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 17．（5分）已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6），求抛物线的解析式． 18．（5分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？ 19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）AC＝4，AB＝5且AD＝3，求AE的长． ​ 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1），将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′B′． （1）在图中画出旋转后的△A′OB′； （2）求点B旋转到点B′所经过的路线长． 21．（6分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 22．（5分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC． 求证：． 23．（6分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣6． （1）求此抛物线的对称轴； （2）当﹣6＜x＜3时，直接写出y的取值范围． 24．（6分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2． （1）求飞机着陆后滑行多远才能停下来？ （2）下列图象能正确反映题中情景的是 　 　（填序号）． 25．（5分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求证：△ABC∽△DEC． 26．（8分）如图，在平面直