上海市奉贤区四校联考2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期期中考试卷高一数学 (满分：150 分 考试时间 120 分钟) 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．对数式中的取值范围为_______ 2．已知集合，则=___________ 3．已知，则 4．若幂函数的图像经过，则此函数的表达式为______ 5．已知，用有理数指数幂的形式表示=__________ 6．不等式的解集为________ 7．下列幂函数在区间上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的有_______ （请填入全部正确的序号） ①； ②； ③； ④ 8．若时，指数函数的值总小于1，则实数的取值范围为________ 9．若关于的不等式组没有实数解，则实数的取值范围为________ 10．设且,则的最小值为________ 11．某服装公司生产的衬衫每件定价160元，在某城市年销售10万件.现该公司计划在该市招收代理来销售衬衫，以降低管理和营销成本. 已知代理商要收取的代理费为总销售金额的（每100元销售额收取元），且为正整数. 为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提高到元，但提价后每年的销售量会减少万件. 若为了确保代理商每年收取的代理费不少于65万元，则正整数的取值组成的集合为_______ 12．已知函数，若该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数的取值范围为_______ 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．如果，那么下列不等式中成立的是 （ ） A. B. C. D. 14．若，下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 15．设，“”是“方程的解集为”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16．关于的不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（    ）个. ①；②关于的不等式的解集为；③；④关于的不等式的解集为. A．1 B．2 C．3 D．4 3、 解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分 14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分） （1）设，用反正法证明：若，则或 （2）设，比较与的值的大小 18．（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知方程 ，且 是方程的两个不同的实数根. （1） 若，求的值； （2） 若，且，求取值范围. 19．（本题满分 14分，第 1 小题满分 6分，第 2 小题满分8分） 某新建居民小区欲建一面积为的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道. 设计方案为：绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示（单位：），人行道的占地面积为. （1） 设矩形绿地的南北侧边长为，试写出关于的函数关系式. （2） 如何设计绿地的边长，才能使人行道的占地面积最小?(结果精确到0.1） 20．（本题满分 18分，第 1 小题满分 4分，第 2 小题满分6分，第三小题满分8分） （1）已知集合，且，求实数的取值范围； （2）已知集合，若且，求 的值； （3）已知，当变化时，求不等式的解集. 21．（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分） 已知集合为非空数集，定义：， （实数 可以相同） （1）若集合 ，直接写出集合 、； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$2023 学年第一学期期中考试卷高一数学 (满分：150 分 考试时间 120 分钟) 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12题每题 5 分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．对数式  x31log2  中 x的取值范围为_______ 2．已知集合    1-3-22- ，，，  BA ，则 BA =___________ 3．已知 1log2 x ，则 ______x 4．若幂函数 axy  的图像经过  33， ，则此函数的表达式为______ 5．已知 0a ，用有理数指数幂的形式表示 4