第四章 锐角三角函数 小结与复习 学案 2023--2024学年湘教版九年级数学上册

九年级 数学 科目_复习 课型 __章 课时，总第___课时 月 日 周 教学内容：《锐角三角函数》小结与复习（第一课时） 教学目标： 1．引导学生系统地复习本章知识，熟练应用三角函数进行计算； 2．让学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题； 3．通过复习解直角三角形的应用，进一步体会数学在实际问题中的作用； 重点：三角函数的基本定义；解直角三角形及其简单应用； 难点：解直角三角形及其简单应用； 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 揭示课题,明确目标 本节课我们一起来复习第四章,学会自己整理知识点,形成知识体系.并且能灵活运用所学知识解决相关的问题.下面我们进入自主梳理的环节: 二、自主梳理 请学生自主阅读教材P134(可以查阅教材或相关资料等),然后试着完成下面的专题. 专题一:回顾 1、在直角三角形中,锐角的正弦、余弦、正切分别是哪两条边的比? 2、填一填：　30º　45º　60º　的三角函数值 α 30º 45º 60º sinα cosα tanα 注：① <sinα< ② <cosα< ③tanα> 3、我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小。 4、在直角三角形中，已知几个元素就可以解直角三角形？ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B。 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)锐角之间关系：∠A+∠B= (2)三边之间关系： (勾股定理) (3)边角之间关系：sinA= cosA= tanA= 5、锐角三角函数在生活中有着广泛的应用，试结合实例谈谈如何将实际问题转化为解 直角三角形的数学问题. 专题二：本章知识结构图 锐角的正弦、余弦、正切的定义 锐角三角函数 特殊角（,,）的三角函数值 解直角三角形（应用） 已知锐角求三角函数值或已知三角函数 值求对应的锐角 要求学生准确无误地记住特殊三角函数值 三、典例剖析 例1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°， ∠CAD＝45°，则BC的长为多少？ 例2.如图示，△ABC中，∠A=30°，AB=8 ，AC= 6√3 , 求△ABC的面积S及A到BC边的距离d. 例3. 如图，已知，△ABC中，∠ABC＝135°，tanA＝， BC＝2，求sinA． 这是一个需构造直角三角形的典型题目，将∠A构造在直角三角形中，可过点C作CD⊥AB交延长线于点D 四、巩固提升 （一）基础演练 1．下列结论错误的是( ) A．sin60°－sin30°＝sin30° B．sin30°＝cos60° C．tan60°＝ D．sin245°＋cos245°＝1 2.在Rt∆ABC中，∠C=900，AB=12cm，BC=10cm，分别求∠A.∠B的正弦、余弦和正切值. （二）变式提高 3．在△ABC中，(2cosA－)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC一定是( ) ( A E B D C )A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角， 则cos∠AOB的值是__________． （三）拓展延伸 5、如右下图，Rt中，， 的垂直平分线交的延长线于，垂足为， 求①，②求sin∠CAD. 五、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 六、课后达标 1．△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tanC＝，则BC边的长为( ) A．2 B． 2 C. D．4 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，求∠A，∠B，AB.． ( A B C D E F )3．如图，D是△ABC边AC上一点，CD＝2AD，AE⊥BC交BC于E，若BD＝8，，求AE的长。 提示：将BD这条已知线段构造中直角三角形中，故过点D作DF垂直BC于F 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$