湖北省十堰市郧阳区2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，1 B．3，6 C．﹣3，6 D．3，﹣6 3．（3分）二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3） 4．（3分）下列方程有两个相等的实数根的是（　　） A．x2﹣2x+1＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2﹣9＝0 5．（3分）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”（　　） A．两人说的都对 B．小铭说得对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说得不对，小熹说的反例存在 6．（3分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2+1 C．y＝﹣2（x+2）2+5 D．y＝﹣2（x﹣4）2+5 7．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　） A．50° B．70° C．110° D．120° 8．（3分）某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x（　　） A．50（1﹣x）2＝50﹣28 B．50（1﹣x）2＝28 C．50（1﹣2x）＝28 D．50（1﹣x2）＝28 9．（3分）如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0°＜α＜90°）（　　） A．90°+α B．180°﹣α C．180°﹣2α D．2α 10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；②abc＞0；③4a+2b+c＝1，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t2+bt≤a+b，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题。（每题3分，共18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是　 　． 12．（3分）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是 　 　． 13．（3分）如图，在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A＝100°，则∠AOD的度数是 　 　． 14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，则BC长等于 　 　． 15．（3分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，如min{1，2}＝1（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　 　． 16．（3分）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，得到△BAE，连接ED，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是 　 　．（请填写序号） 三、解答题。（共72分） 17．（6分）解下列方程： （1）2x2+6x+3＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点均在格点上． （1）画出△ABO关于原点O对称的图形△A1B1O； （2）画出△ABO绕原点O顺时针旋转90°后得到的图形△A2B2O，并写出点B的对应点B2的坐标． 19．（6分）如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB＝80米 （1）桥拱的半径； （2）现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度为　 　米． 20．（7分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若△ABC的一条边BC的长为，另两边AB，AC的长分别为关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1＝0的两个实数根．当k＝2时，请判断△ABC的形状，并说明理由； （3）设方程两实数根分别为x1、x2，且＝x1x2﹣4，求实数k的值． 21．（7分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD），宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？ 22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的