广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期11月调研测试数学试卷

广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期11月调研测试卷高二数学试题 一、单选题 1．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 2．三棱锥中，D为BC的中点，E为AD的中点，若，则=（    ） A． B． C． D． 3．经过两点的直线的一个方向向量为，则（    ） A． B． C． D．3 4．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（    ） A．3或 B．3 C．或 D． 5．设，则“直线与直线平行”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．直线，分别过点，它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线在轴上的截距可能是（   ） A．3 B．0 C． D．1 10．已知，直线，与交于点，则下列说法正确的是（    ） A．当时，直线在轴上的截距为1 B．不论为何值，直线一定过点 C．点在一个定圆上运动 D．直线与直线关于直线对称 11．已知直线，圆，则下列命题正确的是（   ） A．，点在圆外 B．，使得直线与圆相切 C．当直线与圆相交于PQ时，交点弦的最小值为 D．若在圆上仅存在三个点到直线的距离为1，m的值为 12．下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．直线的方向向量，平面的法向量是，则 B．若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底 C．若非零向量满足，则有 D．若是空间的一组基底，且，则四点共面 三、填空题 13．若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为 . 14．平行线与间的距离为 ． 15．若圆关于直线对称，则此圆的半径为 ． 16．直线被圆截得的最短弦长为 . 四、解答题 17．已知的三个顶点分别为、、．求： (1)边上的高所在直线的方程； (2)边上的中线所在直线的方程． 18．在直三棱柱中，，分别是，的中点，，，. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值. 19．在平面直角坐标系中，圆C过点，且圆心C在上． (1)求圆C的方程； (2)若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为，求直线DE的中点M的轨迹方程． 20．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点． (1)证明：； (2)若是棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离． 21．已知两圆和，求： (1)当取何值时两圆外切？ (2)当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 22．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点． (1)求证：平面； (2)平面内是否存在点，使平面？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．B 【分析】根据已知求出，进而即可根据投影向量求出答案. 【详解】由已知可得，，， 所以，向量在向量上的投影向量是. 故选：B. 2．D 【分析】利用给定的空间向量的基底，结合空间向量的线性运算表示作答. 【详解】三棱锥中，D为BC的中点，E为AD的中点，且，如图， . 故选：D 3．D 【分析】根据斜率公式求得，结合直线的方向向量的定义，即可求解. 【详解】由点，可得直线的斜率为， 因为经过两点的直线的一个方向向量为，所以. 故选：D. 4．B 【分析】利用倾斜角与斜率的关系求解. 【详解】设的倾斜角为，由， 即，解得或， 因为，所以，所以， 易得的倾斜角为锐角，所以的斜率为3． 故选:B. 5．B 【分析】根据一般式中两直线平行满足的条件，即可求解. 【详解】若直线与直线平行，则，解得或， 故“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件， 故选：B 6．B 【分析】分截距不为0和截距为0两种情况，利用待定系数法求解. 【详解】当截距不为0时，设方程为，将代入， 可得，解得， 故直线方程为，即； 当截距不为0时，设方程为，将代入， ，解得，故直线方程为，即， 故直线方程为或. 故选：B 7．A 【分析】通过作图分析可知，当且仅当直线与直线，均垂直的时候，它们之间的距离即为，d的最大值，通过分析可以发现旋转是连续变化的，且，可以无限接近直线，因此，且d可以无限接