精品解析：广东省广州市黄埔区天健学校2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷

广东省广州市黄埔区天健学校2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图标中,是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 不解方程，判断方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 以上说法都不正确 5. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移5个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位 6. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知2是关于x的方程的一个根，并且等腰三角形的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则的周长为（　　） A 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 8. 如图抛物线，则关于x的方程的解是（　　） A. 无解 B. C. D. 9. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法： ①； ②； ③； ④（m为实数）； ⑤当时，，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 10. 关于一元二次方程，下列说法：①若方程的两个实根中有且只有一个根为，则；②若，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若是方程的根，则．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则值是___________． 12. 若是抛物线上的三点，则的大小关系为______（请用“”号连接）． 13. 如图，在直角中，，将绕点O逆时针旋转得到，则______． 14. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为______． 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______． 16. 如图，是边长为等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 用适当的方法解下列方程： (1)4(x-3)2-25=0； (2)2x2+7x-4=0. 18. 已知抛物线． （1）求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标； （2）在给定的坐标系中画出这条抛物线，设抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，求的面积． 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请把先向下平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，并写出点的坐标； （2）将绕点B逆时针旋转，画出旋转后得到的． 20. 已知：关于x的一元二次方程 （1）已知x=2是方程的一个根，求m的值； （2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB<AC）的边长，当BC=时，△ABC是直角三角形，求此时m的值． 21. 为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：该社区阅览室在2018年图书馆借阅总量是7500册，2020年图书借阅总量是10800册． （1） 求该社区图书馆借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率； （2）若2020年至2021年图书借阅总量的增长率等于2018年至2020年的平均增长率，预计2021年该社区居民借阅图书人数达到1296人，预计2021年阅览室人均借阅量是多少？ 22. 数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元． （1）销售该运动服每件的利润是多少元；（用含的式子表示） （2）求月销量与售价的关系式； （3）设销售该运动服月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图1，在中，，是过点A的直线，过点C作直线于点D，连接． （1）求的度数； （2）如图1，可得线段的数量关系为