山东滕州市龙阳中学2023-2024学年上学期期中模拟题九年级数学

2023-2024学年度山东滕州市龙阳中学第一学期期中模拟题 九年级数学 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列说法正确的是（  ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． B．菱形一条对角线平分一组对角． C．有两个角是直角，有一组对边平行的四边形是矩形． D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形． 2．（本题3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以是（    ） A．3 B． C．1 D．0 3．（本题3分）如图，在矩形中，E，F分别是，上的点，若，则一定有（    ）． A． B． C． D． 4．（本题3分）已知a是方程的解，则代数式的值为（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．（本题3分）如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．（本题3分）若m是关于x的方程的根，则的值为（　　） A．16 B．12 C．20 D．30 7．（本题3分）已知一元二次方程的解是，，则一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（本题3分）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论：①；②；③；④图中有3对相似三角形．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题3分）如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，正方形的边长为3，E，F是对角线上的两点，过点E，F分别作的平行线，若，则图中阴影部分的面积等于(　　)    A．9 B． C．3 D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为 ．    12．（本题3分）我们规定：对于任意实数a，b，c，d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算（如：），若，则x的值为 ． 13．（本题3分）如图，在正方形中，点F为上一点，交于点E．若，则等于 °． 14．（本题3分）如图，正方形的边长为5，点是边上的中点，连接，在线段上有一点，若点到正方形一边的距离为2，则的长为 ．    15．（本题3分）如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程的根是 ． 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为10，点在第一象限且坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）（1）， （2）． 18．（本题8分）如图，四边形是平行四边形，于点E，于点F．    (1)求证：； (2)当时，求的长． 19．（本题8分）我班抽奖免作业规则，在暗箱中摸到2次白球免一次作业，班主任在箱中放了3个红球和若干白球，每个小球除颜色不同外，其质地大小无区别，同学们随机摸出一个小球，记下颜色后重新放入箱中，发现摸到红球的频率稳定左右． (1)估计箱中白球有几个？ (2)小高同学从箱中摸出—个小球，记下颜色后放回箱中，摇匀后再次伸手摸出一个小球，求两次摸出的小球免作业的概率．（用树状图或列表的方法） 20．（本题8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根和. (1)求实数m的取值范围； (2)是否存在m的值使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 21．（本题8分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出30件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出3件．设每件服装降价元． (1)则每天销售量增加 件，每件服装盈利为 元（用含的代数式表示）； (2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1800元？ 22．（本题10分）如图，在四边形中，平分，，点为边的中点． (1)求证：； (2)连接，，且与交于点，若，，，求的值． 23．（本题10分）如图，在矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，于点，，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当四边形是菱形时，求的长． 24．（本题12分）四边形是正方形，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作交的延长线于F，连接．    (1)依题意补全图1； (2)直接写出的度数： (3)连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$