第二十四章 圆 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元测试 2023_2024学年人教版数学九年级上册 姓名： 班级： 学号： 分数： （共18题，共100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1．已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（　　） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断 2．如图所示，在中，，则的度数为（　　）. A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．不在同一直线上的三点确定一个圆 D．圆内接三角形一定是等边三角形 4．如图所示，在中，弦AB于点，则OB的长是（　　）. A． B． C． D． 5．如图，△ABC内接于⊙O，D，E为圆上的点，连结AD，BD，AE，CE．若∠BAC=50°，则∠D与∠E的和为（　　） A．220° B．230° C．240° D．250° 6．如图，正六边形内接于.连接.则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形.若以A，B，为格点作的外接圆，则的长为（　　）. A． B． C． D． 8．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（　　）． A．π B．π C．π D．π 二、填空题（共5题，共25分） 9．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为　 　. 10．一个点到圆上的点的最小距离为6cm，最大距离为10cm，则圆的半径为　 　cm． 11．如图，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC=3，则DE=　 　. 12．如图，的内接四边形中，， 则的度数为　 　. 13．如图所示，A，B，C是半径为3的上的三个点，若四边形AOBC为平行四边形，则四边形AOBC的面积等于　 　． 三、解答题（共5题，共35分） 14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m．某天下雨后，排水管水面上升了0.2m，求此时排水管中水面宽CD的长． 15．如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3，DB＝10，以DB为直径的⊙O交射线AP于E、F两点，求EF的长． 16．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． （1） 求证：CF=BF． （2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长． 17．如图，AC是⊙O的弦，AD经过圆心O，交⊙O于点B，直线CD与⊙O相切，∠CAD＝30°． （1）求证：AD＝3AO． （2）若⊙O半径为5，求阴影部分的周长． 18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G （1）求证：BC是⊙F的切线； （2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径； （3）求证：AFAD+CD． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．3 10．8或2 11．3 12．130° 13． 14．如图，连结OD，OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，与CD交于点F，则BE=AB=0.6 m， OE= =0.8(m)，∴OF=OE-EF=0.8-0.2=0.6(m)． ∴在Rt△ODF中，FD= =0.8(m)，∴CD=2FD=1.6 m． 15．解：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF， ∵DB＝10， ∴OD＝5， ∴AO＝AD+OD＝3+5＝8， ∵∠PAC＝30°， ∴， ∵OG⊥EF， ∴EG＝GF， ∵， ∴EF＝6． 16．（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∠A=90°-∠ABC． ∵CE⊥AB， ∴∠ECB=90°-∠ABC， ∴∠ECB=∠A． 又∵C是的中点， ∴， ∴∠DBC=∠A， ∴∠ECB=∠DBC， ∴CF= BF． （2）∵， ∴BC=CD=6． 在Rt△ABC中，AB= =10，得⊙O的半径为5． ∵S△ABC= AB×CE= BC×AC， ∴CE= 17．解：（1）连接OC ∵CD切⊙O于点C， ∴OC⊥CD，OC为⊙O半径． ∴∠OCD＝90°． ∵∠CAD＝30°， ∴∠COB＝60°． ∴∠D＝30°． ∴OD＝2OC． ∴AD＝OA+OD＝3AO． （2）∵AD＝3AO，AO＝5， ∴BD＝AD﹣AB＝5． 在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD5，DC＝5， l． ∴阴影部分的周长为：55． 18．