甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项） 1．（3分）下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）抛物线y＝﹣x2+2的顶点坐标为（　　） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0） 3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣2）2＝7 D．（x﹣3）2＝2 4．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570 5．（3分）关于x的方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 6．（3分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，每天安排4场比赛，设比赛组织者邀请了x个队参赛（　　） A．x（x+1）＝6×4 B．x（x﹣1）＝6×4 C．x（x﹣1）＝6x4 D．x（x+1）＝6×4 7．（3分）已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 8．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　） A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是　 　． 12．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 13．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 　． 14．（3分）设抛物线y＝x2+4x﹣k的顶点在x轴上，则k的值　 　． 15．（3分）若抛物线y＝ax2+c与y＝2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，﹣3）　 　． 16．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，DE＝2，则AE的长为　 　． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共42分.应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）用适当的方法解方程． （1）x2﹣4x+1＝0； （2）4（x+3）2＝9（x﹣2）2． 18．（8分）在如图所示的直角坐标． （1）分别写出A，B两点的坐标． （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1． （3）分别写出B1，C1两点的坐标． 19．（8分）二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出它的开口方向，对称轴、最值． 20．（8分）关于x的一元二次方程ax2+5x+a2+a＝0的一个根是0，求a的值． 21．（10分）某村2018年的人均收入为20000元，2020年的人均收入为24200元． （1）求2018年到2020年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2021年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的人均收入是多少元？ 四、解答题（二）：（本大题共6小题，共60分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 22．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0． （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22＝6x1x2时，求m