第1章 防范易错专栏(二)-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（湘教版）

第1章 导数及其应用 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 谢谢观看！ 第1章　导数及其应用 数 学 选择性必修 第二册 防 范 易 错 强 化 练 易错点1　忽视导数为零的情况致误 [防范秘诀] f′(x)>0⇒函数y＝f(x)为增函数，但反之，当函数y＝f(x)是增函数时，f′(x)≥0(f′(x)＝0的根有限个)，此处常会因漏掉导数等于零的情况致误． [对点补救] 1．若函数f(x)＝x3＋3x2－mx＋1在[－2，2]上为单调增函数，则m的取值范围是(　　) A．[－24，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－3] D．(－∞，0] C　[由函数f(x)＝x3＋3x2－mx＋1在[－2，2]上为单调增函数， 可得f′(x)＝3x2＋6x－m≥0在[－2，2]上恒成立， 即m≤3x2＋6x在[－2，2]上恒成立， 即m≤(3x2＋6x)min， 令t＝3x2＋6x＝3(x＋1)2－3，x∈[－2，2]． 所以当x＝－1时，tmin＝－3. 所以m≤－3.故选C．] 2．若不等式|ax3－ln x|≥1对∀x∈(0，1]恒成立，则实数a的取值范围是_________． 解析：　|ax3－ln x|≥1对∀x∈(0，1]恒成立， 等价于ax3－ln x≥1或ax3－ln x≤－1， 即a≥eq \f(1＋ln x,x3)，记f(x)＝eq \f(1＋ln x,x3)， 或a≤eq \f(ln x－1,x3)，记g(x)＝eq \f(ln x－1,x3)， f′(x)＝eq \f(\f(1,x)·x3－3x2（1＋ln x）,x6)＝eq \f(－2－3ln x,x4)， 由f′(x)＝0，得ln x＝－eq \f(2,3)，即x＝e－eq \s\up6(\f(2,3)). 由f′(x)>0，得0<x<e－eq \s\up6(\f(2,3))，此时函数单调递增； 由f′(x)<0，得x>e－eq \s\up6(\f(2,3))，此时函数单调递减， 即当x＝e－eq \s\up6(\f(2,3))时，函数f(x)取得极大值，同时也是最大值， 且f(e－eq \s\up6(\f(2,3)))＝eq \f(1＋ln e－\s\up6(\f(2,3)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－\s\up6(\f(2,3))))\s\up12(3))＝eq \f(1－\f(2,3),e－2)＝eq \f(1,3)e2， 此时a≥eq \f(1,3)e2. 若a≤eq \f(ln x－1,x3)，因为当x＝1时，eq \f(ln x－1,x3)＝－1，所以当a>0时，a≤eq \f(ln x－1,x3)不恒成立． 综上，a≥eq \f(1,3)e2. 即实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e2,3)，＋∞)). 答案：　eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e2,3)，＋∞)) 易错点2　由极值求参数时因未检验致误 [防范秘诀] 可导函数在x0处的导数为0是该函数在