上海市虹口区联考2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023学年度第一学期期中学生学习能力诊断练习 九年级数学学科试卷 (考试时间：100分钟，满分150分)2023.11 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题； ?.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本 试卷上答题一律无效： 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置 上写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，满分24分） 1.下列图形中一定是相似形的是() A.两个等腰三角形B.两个菱形 C.两个矩形 D,两个正方形 2.如果5x=6y,那么下列结论正确的是() A.x:5=y:6 B.x:6=y:5 C.x=5,y=6 D.x=6,y=5 3.符号tanA表示() A.∠A的正弦 B.∠A的余弦 C.∠A的正切 D.∠A的余切 4.己知a=5b,下列说法中，不正确的是() A.a=5b=0 B.a与B方向相同 C.a∥b D.=5 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式 中，不能判定ED/BC的是( ) 0 ADC话 BA CA EA DA A B.EC-DB ED EA C BC-AC D.EAC AD AB 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交BD于E,交DC于F, 交BC的延长线于G.那么下列结论正确的是() A.AE=EF.FG B.AE=EF.AG C.AE2=EG·FG D.AE2=EF.EG 第1页共5页 二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7.在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是3厘米，那么甲乙两地的 实际距离是 千米。 8.已知线段AB=10,P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),则AP= 9.己知向量ā与单位向量方向相反，且同=3，那么a= (用向量e的 式子表示) 10.化简： 2a+6-a-6小- 11.如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线 之比为 12.如图，在△ABC,点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC,如 果AB=4,EC=8,DE=3,那么线段BC的长是 13.如图，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线2于点A、B、C和点 D尽F.如果想 BC 3' DF=20,那么线段DE的长是 14.如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C,AD=9,DC-7,那么AB= D 第12题图 第13题图 第14题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC-13,BC=10,AD⊥BC,垂足为点D,BE是AC 边上的中线，AD与BE相交于点G,则GE的长为 16如图，梯形ABCD中，ADBC,BC3D,点B在边B上，且-写则 △BEC的面积与四边形AECD的面积之比为 D E D 第15题图 第16题图 17.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转9度，并使各边长变为原来的倍，得△ ABC,如图①，我们将这种变换记为{0，n},如图②，在△ABC中，AB=AC AB=3,BC=2,如果对△ABC作变换{日，n}得△ABC,使点B、C、B'在同一直 线上，且B'C⊥BC,那么n= 图① 图② 第17题图 第18题图 18.如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、AD上点，且∠FEG= 90,8G=6,GF与4C交于点M若-器-则M源= 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 已知a=-50米， 2a-b+C的值. 23 atb 20.(本题满分10分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,对角线AC、BD相交于点 O,设AD=a,AB=b. (1)用云、6的式子表示向量BC= CD= D0= 第3页共5页 (2)在图中作出向量C0在ā、6方向上的分向量，并写出结论. 21.(本题满分10分) 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABD=∠C,AD=4,BC=9,锐 角∠DBC的正弦值为子，求：(1)对角线BD的长；(2)梯形ABCD的面积. 22.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB,垂足为点A, DP⊥BC,垂足为点P,”-P PD CD (1)求证：∠APD=∠C: (2)如果AB=4,DC=3,求AP的长， 23.(本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分) 已知，在菱形ABCD中，CF⊥AB,垂足为E,CE与BD相交于点F, (1)求证： AB CF BEE邵 (2)DF.DB=2BC2 E D B 24.（本题满分12分，每小题4分) 已知在平面直角坐标系中A(2,1)、B(0,3),线段AB与x轴交于点C, 经过点B的直线y=x+b与x轴交于点D (1)求点C、D的