专题4.4 对数函数（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题4.4 对数函数（重点题型解题技巧） 【题型1 涉及分段函数对数求值问题】 【题型2 涉及复合函数（对数）定义域】 【题型3 对数型函数过定点问题】 【题型4 复合函数（涉及对数）求单调性】 【题型5 分段函数（涉及对数）根据单调性求参数范围】 【题型6 比较指对数幂的大小（结论）】 【题型7 简单的对数方程求解问题】 题型1 涉及分段函数对数求值问题 原则：由外到内依次求算、确定所研究的定义域在那个范围所匹配的表达式 模型1：函数，则 . 破解：由解析式先求，再求即得. 因为，所以.故答案为：2 模型2．已知函数，则 ． 破解：判断并计算，再判断计算作答. 函数，则， 所以.故答案为： 模型3．已知，则的值为 ． 破解：∵， ∴故答案为：. 1．已知函数，则（    ） A．3 B．1 C．2 D．-2 2．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D．2 3．已知函数则（    ） A． B． C．2 D．4 4．设，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．已知函数，则 ． 7．设定义在上且，则 ． 8．已知函数，则 ． 9．函数，则 ． 题型2 涉及复合函数（对数）定义域 第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形： (1)分式中分母不为0；(2)偶次方根中被开方数非负；(3)的底数不为零； (4)的底数不为零； (5)对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0； 模型1：求下列函数的定义域 (1) ； 解：第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： ①.分式中分母不为0；②.对数式中的真数大于0； 第二步：列出不等式组： 第三步：解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：. 模型2：； 解：第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： (1)偶次方根中被开方数大于零（被开方数位于分母位置）；(2)对数式中的真数大于0； 第二步：列出不等式组： 第三步：解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：. 模型3：； 解：第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： ①.对数式中的真数大于0；②.分式中分母不为0；③.偶次方根中被开方数非负； 第二步：列出不等式组：， 第三步：解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：{x|－1<x≤2且x≠0}. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性. 4．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)． 5．函数的定义域为 ． 6．已知关于的函数的定义域是 . 7．已知函数的定义域为 ． 8．函数的定义域为 ； 9．函数的定义域为 10．函数的定义域为 ． 11．已知的定义域为，则函数的定义域为 12．已知函数，且． (1)求的定义域； (2)当时，求使的的解集． 13．已知函数． (1)求的解析式及定义域； (2)求不等式的解集． 题型3 对数型函数过定点问题 Ⅰ概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). Ⅱ对数函数的图象与性质 由于对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于对称即可，当然也分和两种情况讨论，讨论如下 a>1 0<a<1 图象 性质 ①定义域：(0，＋∞) ②值域：R ③当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) ④当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 ④当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 ⑤在(0，＋∞)上是增函数 ⑤在(0，＋∞)上是减函数 注意：①当底数大小不确定时，必须进行两种形式讨论. ②当时，的值越大，图象越靠近轴.当时，的值越小，图象越靠近轴. 形如：（因为任何真数为1时，结果都为0） 模型1：函数的图象过定点 解：令有.代入得. 故函数的图象过定点. 模型2：已知函数（，且）的图象恒过点，且点在直线上，那么的最大值 解：当，即时，， 函数的图象恒过定点；又点在直线上， ，， 当且仅当时，“=”成立.所以ab的最大值为. 模型3：若函数，且的图象过定点，则的坐标为