重难点08 函数的奇偶性、单调性与抽象不等式期中、期末复习十大题型汇总-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

重难点08函数的奇偶性、单调性与抽象不等式期中、期末复习十大题型汇总 技巧一.函数的奇偶性与单调性 1.若为奇函数，当在上是减函数，则在上是减函数；当在上是增函数，则在上是增函数； 2.若为偶函数，当在上是减函数，则在上是增函数；当在上是增函数，则在上是减函数. 技巧二.奇偶性和单调性的作用： （1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性； （2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系. 题型1已知单调性解不等式 【例题1】（2022秋·上海宝山·高一校考期末）奇函数在上是严格减函数，且，则的解集是 . 【变式1-1】1. （2023·全国·高一专题练习）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】2. （2023秋·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考期中）函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则的取值范围是 ． 【变式1-1】3. （2023·山东·校联考模拟预测）若函数在上是增函数，且，求的取值范围． 【变式1-1】4. （2023秋·山西太原·高一校考阶段练习）已知函数为定义在上的增函数，且，求a的取值范围． 【变式1-1】5.（2023·全国·高一专题练习）已知是定义在上的减函数，则不等式的解集为 . 题型2已知函数解析式解不等式 【例题2】（2023秋·北京东城·高一北京市第一六六中学校考期中）已知函数，若，都有，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【变式2-1】1. （2023秋·贵州黔东南·高一凯里一中校考阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2. （2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知函数，若对任意，不等式，则实数的取值范围为 . 【变式2-1】3. （2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考阶段练习）若函数，则关于的不等式的解集为 . 【变式2-1】4. （2023秋·福建南平·高一福建省政和第一中学校考阶段练习）已知函数为奇函数．不等式．则的取值范围是 【变式2-1】5.（2023春·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考期末）已知函数，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 题型3单调性定义解不等式 【例题3】（2023秋·吉林四平·高一统考期中）已知函数的定义域为R，对任意的，且，都有成立．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】1. （2023秋·山东潍坊·高一统考期末）定义在上的奇函数满足：对任意的，，有，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】2. （2023秋·宁夏银川·高一银川二中校考期中）已知函数，，对任意的、且，总有，若，则实数的取值范围是 ． 【变式3-1】3. （多选）（2023·全国·高一专题练习）已知定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有，若不等式恒成立，则实数m的可能取值为（    ） A． B． C．0 D．1 【变式3-1】4. （2021秋·陕西安康·高一校考阶段练习）定义在上的函数满足，，若，则m的取值范围是 ． 题型4奇函数解不等式 【例题4】（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】1. （2023秋·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考阶段练习）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】2.（2023秋·辽宁铁岭·高一校考期中）已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，若求的取值范围 【变式4-1】3. （2022秋·云南曲靖·高一校考期末）是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】4. （2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】5.（2023秋·北京·高一大峪中学校考期中）已知是定义在上的奇函数，，若且满足，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】6. （2021秋·新疆·高一新疆实验校考期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，对任意的，不等式恒成立，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型5偶函数解不等式 【例题5】（2023秋·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）偶函数在区间单调递减