江苏省常州市教育学会2023-2024学年高三上学期期中数学试题

常州市教育学会学业水平监测 高三数学2023年11月 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 4. 某学生社团举办数学史知识竞赛，经海选，甲、乙、丙、丁四位同学参加最后一轮的现场决赛，角逐唯一的冠军．有四位观赛同学对冠军的预测如下：“甲或乙是冠军”、“甲是冠军”、“丁是冠军”、“乙、丙两人都不是冠军”．若赛后发现，这四位同学中有且只有两位预测正确，则冠军是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知，且，则（ ）. A. B. C. D. 6. 已知四棱台的两底面均为长方形，且上下底面中心的连线与底面垂直，若，棱台的体积为，则该棱台的表面积是（ ） A. 60 B. C. D. 7. 已知函数，点分别为图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 居民的某疾病发病率为，现进行普查化验，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有该疾病的人其化验结果呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果呈阳性．现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（ ） A. 0.99 B. 0.9 C. 0.5 D. 0.1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 某高校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机调查了40名男生和50名女生，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表，则（ ） 古文迷 非古文迷 男生 20 20 女生 40 10 参考公式：，其中．参考数据： 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1321 3.841 5.024 6.635 A. 该校某位学生为古文迷的概率的估计值为0.6 B. 随机调查的男女生人数符合分层抽样的抽样方法 C. 有的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系 D. 没有的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系 11. 设内角所对的边为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则可能有 D. 若，则可能有 12. 已知为圆柱的母线，为圆柱底面圆的直径，且，O为的中点，点在底面圆周上运动（不与点重合），则（ ） A. 平面平面 B. 当时，点沿圆柱表面到点的最短距离是 C. 三棱锥的体积最大值是 D. 与平面所成角的正切值的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，每本书只能给一位同学，则不同的分配方案数为_________（用数字作答） 14. 在梯形中，已知，点分别在线段和上，则的最大值为_________． 15. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________． 16. 在平面凸四边形中，，且，将四边形沿对角线折起，使点到达点的位置．若二面角的大小范围是，则三棱锥的外接球表面积的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了一组数据如下表所示： 2 3 4 5 6 7 52.5 45 40 30 25 17.5 该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系． 附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值． （1）画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负； （2）求出关于线性回归方程，并写出