江苏省无锡市省锡中实验学校2023—2024学年上学期九年级期中考试数学试卷

初三数学期中测试 第 1页共 6 页 省锡中实验学校 2023—2024 学年度第一学期 初三数学期中测试 2023 年 11 月 命题人：魏洁静 审题人：胡红艳 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1．sin 60°的值为 （ ▲ ） A． 2 1 B． 2 3 C．1 D． 3 2. 已知⊙O的半径为 4，OP＝3，则点 P与⊙O的位置关系是 （ ▲ ） A.点 P在⊙O内 B.点 P在⊙O上 C.点 P在⊙O外 D.不能确定 3．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=2，那么 cosA的值是 （ ▲ ） A． 2 1 B． 5 C． 5 5 D． 5 52 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=35°，则∠BAD为 （ ▲ ） A．35° B．55° C．65° D．75° 5．在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ▲ ） A．40° B．160° C．80°或 160° D．40°或 140° 6．在下列命题中，正确的是 （ ▲ ） A．任何三角形有且只有一个内切圆 B．三点确定一个圆 C．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 D．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 7．已知∠A 是锐角，且 cosA＝ 3 4 ，那么锐角 A 的取值范围是 （ ▲ ） A． 0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C． 45°<∠A<60° D．60°<∠A<90° 8．如图，AB是半⊙O的直径，点 C是 的中点，点 D为 的中点，连接 AD，CE ⊥AD于点 E．若 DE=1，则 AE的长为 （ ▲ ） A．3 B． 22 C． 12  D． 223  9．如图，△ABC中 BC=6，∠A=60°，点 O为△ABC的重心，连接 AO、BO、CO， 第 9题第 8题第 4题 初三数学期中测试 第 2页共 6 页 若固定边 BC，使顶点 A 在△ABC 所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC 的大小不变，则线段 AO的长度的取值范围为 （ ▲ ） A． 232  AO B． 233  AO C． 323  AO D． 322  AO 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，BD⊥CE，垂足为点 D，连结 AD．下列结论：①若∠ABC＝30°，则 BD＞AD；②若∠ABC＝45°，则 S△ACE＝4S△BDE； ③若 sin∠ABC＝1 3 ，则 S△ABC＝S△ABD；④若 tan∠ABC＝m，则 CE＝2m·BD 正确的有 （ ▲ ） A．①③ B．②③ C．②④ D． ③④ 二、填空题（每空 3分，共 24分） 11．已知  是锐角， 5 4tan  ，则 cos ▲ ° 12．一个人从山下沿 30°角的坡路登上山顶，共走了 50m， 那么这山的高度是 ▲ m． 13．圆内接四边形 ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:7，则∠D= ▲ ° 14．已知圆锥的母线长为 8cm，底面圆的半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2． 15．如图，点 O、I 分别是锐角△ABC 的外心、内心，若∠CAB＝6∠OAC＝48°，则 ∠BCI＝ ▲ ° 16．如图，边长为 2的正方形 ABCD中心与半径为 2的⊙O的圆心重合，E、F分别是 AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． 17．将点  3,3A  绕 x轴上的点 G顺时针旋转 90°后得到点 'A ，当点 'A 恰好落在以坐 标原点 O为圆心，2为半径的圆上时，点 G的坐标为 ▲ ． 18．如图，在四边形 ABCD中，∠BAD+∠BCD=90°，BC=8，CD=6，sin∠BCD＝ 1 4 ， 连接 AC，BD，当△ABD是以 BD为腰的等腰三角形时，则 AC的值为 ▲ ． A E D C 第 10题 B 第 15题 第 16题 第 18题 初三数学期中测试 第 3页共 6 页 三、解答题（10小题，共 96分） 19．（本题 8分）计算： 20．（本题 8分）在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是 a、b、 c，已知 cb 23  , 斜边上的高 CD= 3． （1）求 tanA的值； （2）求 BD的长． 21．（本题 10分）如图，在⊙O中，弦 BC垂直于半径 OA，垂足为 E，D是优弧 上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°． （1）求∠AOC的度数； （2）若弦 BC=18cm，求图中劣弧 的长．（结果保留 π） 22．（本题 10分）如图，在矩形 ABCD中，AB=3，BC=2，H是 AB的中点，将△CBH 沿 CH折叠，点 B落在矩形内点 P处，连接 AP．