12.3 角的平分线的性质 同步训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质 同步训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一．选择题（共7小题） 1．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝16cm，点D到AB的距离为6cm，则BD的长为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 3．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中： ①AD是△ABC的高； ②AD是△ABC的中线； ③ED＝FD； ④AB＝AE+BF． 其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝3，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（　　） A．2.8 B．3 C．4.2 D．5 7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB．若DE＝3，BD＝6，则BC的长度为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（共4小题） 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为 　 　． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC边于点D，△ABD的面积为30，AB＝15，则线段CD的长度为 　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC，若AB＝4，CE＝1，则△ABE的面积为 　 　． 11．如图，已知BD平分∠ABC，AD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，BC＝12cm，AB＝6cm，那么AE的长度为 　 　cm． 三．解答题（共4小题） 12．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M，N分别是垂足，求证：PM＝PN． 13．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN． 14．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面积． 15．在△ABC中，D是BC边的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　； （2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，则S△ABD：S△ACD＝　 　；（用含m，n的代数式表示） （3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝　 　． 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$