章末综合检测(三) 函 数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

章末综合检测(三)　函　数 [对应学生用书P142] (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[－1，2)∪(2，＋∞) B．(－1，＋∞) C．[－1，2) D．[－1，＋∞) A　解析：由解得x≥－1，且x≠2.故此函数的定义域为[－1，2)∪(2，＋∞). 2．函数f(x)＝则f(f(2))的值为(　　) A．－1 B．－3 C．0 D．－8 C　解析：f(2)＝22－2－3＝－1，f(f(2))＝f(－1)＝1－(－1)2＝0. 3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 C　解析：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1. 4．已知函数f(x)＝则不等式xf(x－1)≤1的解集为(　　) A．[－1，1] B．[－1，2] C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) A　解析：原不等式等价于或解得－1≤x≤1，故xf(x－1)≤1的解集为[－1，1]. 5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　) A． B． C. D． A　解析：因为函数f(x)是偶函数，所以f(2x－1)＜f等价于f(|2x－1|)＜f. 又f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|2x－1|＜，解得＜x＜，即x的取值范围是(，). 6．已知y＝f(x)与y＝g(x)的图像如图所示，则F(x)＝f(x)·g(x)的图像可能是下图中的(　　) A　解析：由图像知y＝ f(x)与y＝g(x)均为奇函数，所以F(x)＝ f(x)·g(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，故D不符合要求．在x＝0的左侧附近，因为f(x)>0，g(x)<0，所以F(x)<0，在x＝0的右侧附近，因为f(x)<0，g(x)>0，所以F(x)<0. 所以B，C不符合要求． 7．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2] D　解析：因为f(x)为R上的减函数，所以当x≤1时，f(x)单调递减，即a－3<0，当x>1时，f(x)单调递减，即2a＞0，且(a－3)×1＋5≥，联立得0<a≤2，即a的取值范围是(0，2]. 8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”．那么函数解析式为y＝－x2，值域为{－1，－9}的“同族函数”共有(　　) A．9种 B．8种 C．5种 D．4种 A　解析：由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数，函数解析式为y＝－x2，值域为{－1，－9}，当x＝±1时，y＝－1；当x＝±3时，y＝－9，则定义域可以为{－1，－3}，{－1，3}，{1，－3}，{1，3}，{－1，1，－3}，{－1，1，3}，{－1，－3，3}，{1，－3，3}，{－1，1，－3，3}，共9个． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．下列变化过程中，变量之间是函数关系的为(　　) A．地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系 B．在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系 C．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系 D．近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系 ABD　解析：根据函数的定义得，某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系不是函数关系．而其余选项中两变量之间的关系是函数关系． 10．下列各对函数中是同一函数的是(　　) A．f(x)＝2x－1与g(x)＝2x－x0 B．f(x)＝与g(x)＝|2x＋1| C．f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z) D．f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2 BD　解析：选项A中函数g(x)＝2x－x0＝2x－1，函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，函数f(x)的定义域为R，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；选项B中f(x)＝＝|2x＋1|与g(x)＝|2x＋1|的定义域和对应关系相同，是同一函数；选项C中f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)的对应关系不相同，不是同一函数；选项D中f(x)＝3