章末综合检测(二) 等式与不等式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

章末综合检测(二)　等式与不等式 [对应学生用书P121] (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知x2－ax－12能分解成两个整数式的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是(　　) A．3　　　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．8 C　解析：∵－12＝－1×12＝1×(－12)＝2×(－6)＝6×(－2)＝－3×4＝3×(－4)， 显然－a即为分解的两个数的和，即a的值为±11，±4，±1共6个． 2．现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排(　　) A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆 C　解析：设甲种运输车x辆，由题意，得5x＋4(10－x)≥46，解得x≥6，所以甲种运输车至少应安排6辆． 3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A． B． C． D． D　解析：原不等式化为2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0，所以－≤x≤1.故原不等式解集为{x|－≤x≤1}． 4．若x∈(0，2)，则x(2－x)的最大值是(　　) A．2 B． C．1 D． C　解析：因为x∈(0，2)，所以2－x>0，x(2－x)≤()2＝1，当且仅当x＝2－x，即x＝1时，等号成立，故x(2－x)的最大值为1. 5．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则xx2＋x1x的值为(　　) A．－3　　　　 B. 3　　　　 C．－6　　　　 D．6 A　解析：方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，由根与系数的关系x1＋x2＝－，x1x2＝，可得x1＋x2＝3，x1x2＝－1，由此代入可得xx2＋x1x＝ x1x2(x1＋x2)＝－1×3＝－3. 6．下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，＋∞) A　解析：原不等式等价于①或②，①无解，解②得x＜－1. 7．某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金(　　) A．大于10 g B．小于10 g C．大于等于10 g D．小于等于10 g A　解析：设两臂长分别为a，b，两次放入的黄金数是x，y，依题意有ax＝5b，by＝5a，所以xy＝25. 因为≥，所以x＋y≥10(当且仅当x＝y＝5时，取等号)，又a≠b，所以x≠y. 所以x＋y＞10.即两次所得黄金数大于10 g． 8．设a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k 的最小值等于(　　) A．0 B．4 C．－4 D．－2 C　解析：由＋＋≥0，得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时，等号成立)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．与不等式≥0不同解的不等式是(　　) A．(x－3)(2－x)≥0 B．0＜x－2≤1 C．≥0 D．(x－3)(2－x)＞0 ACD　解析：解不等式≥0，得2＜x≤3.A项，不等式(x－3)(2－x)≥0的解是2≤x≤3，故满足要求；B项，不等式0＜x－2≤1的解是2＜x≤3，故不满足要求；C项，不等式≥0的解是2≤x＜3，故满足要求；D项，不等式(x－3)(2－x)＞0的解是2＜x＜3，故满足要求． 10．若实数a＞0，b＞0，a·b＝1，则下列选项的不等式中，正确的有(　　) A．a＋b≥2 B．＋≥2 C．a2＋b2≥2 D．＋≥2 ABCD　解析：由于a＞0，b＞0，a·b＝1， 由基本不等式得a＋b≥2＝2， ＋≥2＝2， a2＋b2≥2ab＝2， ＋≥2＝2， 上述不等式当且仅当a＝b＝1时，等号成立，所以A，B，C，D四个选项都正确． 11．已知a，b，c∈R，则下列四个命题正确的是(　　) A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若|a－2|＞|b－2|，则(a－2)2＞(b－2)2 C．若a＞b＞c＞0，则＞ D．若a＞0，b＞0，a＋b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2 ABC　解析：当ac2＞bc2时，c2＞0，两边同时除以c2，得到a＞b，A正确； 如果