模块综合检测（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）

模块综合检测 [对应学生用书P153] (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{x∈N|－2＜x＜2}的真子集的个数是(　　) A．8　　　　 B．7　　　　 C．4　　　　 D．3 D　解析：因为集合A＝{x∈N|－2＜x＜2}＝{0，1}, 所以集合A的真子集的个数是22－1＝3. 2．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是(　　) A．∀x∈R ，均有x2＋x＋1<0 B．∀x∈R ，均有x2＋x＋1≥0 C．∃x∈R ，均有x2＋x＋1≥0 D．∃x∈R ，均有x2＋x＋1＝0 B　解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以，命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”． 3．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0，2] B．[0，1) C．[0，1)∪(1，4] D．[0，1)∪(1，2] B　解析：由于函数f(x)的定义域为[0，2]，所以0≤2x≤2，即0≤x≤1，所以函数f(2x)的定义域是[0，1].又x－1≠0，即x≠1，所以函数g(x)的定义域是[0，1). 4．已知f(x)＝则f(f(2))＝(　　) A．5 B．－1 C．－7 D. 2 D　解析：f(2)＝－2×2＋3＝－1, 所以f(f(2))＝f(－1)＝(－1)2＋1＝2. 5．若函数f(x)＝x＋b的零点在区间(0，2)内，则b的取值范围为(　　) A．(－2，0) B．[－2，0] C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0，＋∞) A　解析：函数f(x)＝x＋b在区间(0，2)上存在一个零点，则f(0)·f(2)<0，即b(2＋b)<0，解得－2<b<0，即b的取值范围为(－2，0). 6．已知函数f(x＋1)＝2x－3，若f(m)＝4，则m的值为(　　) A． B． C． D． B　解析：因为函数f(x＋1)＝2x－3，f(m)＝4，由2x－3＝4，得x＝，所以m＝x＋1＝＋1＝. 7．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m恰有一个零点，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞) D　解析：令g(x)＝0得f(x)＝m，作出y＝f(x)的函数图像如图所示，由图像可知当m＜0或m≥1时，f(x)＝m只有一解．故实数m的取值范围是(－∞，0)∪[1，＋∞). 8．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝(　　) A．10 B．2 C．0 D．4 C　解析：因为f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1－x)＝ f(1＋x), 所以f(2＋x)＝f(1＋(x＋1))＝f(1－(x＋1))＝f(－x)＝－ f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，因为f(1)＝2，f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(0)＋f(－1)＋f(0)＝0. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．下列结论正确的是(　　) A．＝的充要条件是b2＝ac B．方程x2＋2x＋m＝0有实根的充要条件是m≤1 C．a2＋b2＝2ab的充要条件是a＝b D．a＋＝－2的充要条件是a＝－1 BCD　解析：＝⇒b2＝ac，反之，如a＝b＝0，则b2＝ac成立，＝不成立，选项A不正确；方程x2＋2x＋m＝0有实根的充要条件是Δ＝4－4m≥0，即m≤1，选项B正确；a2＋b2＝2ab⇔a2＋b2－2ab＝0⇔(a－b)2＝0⇔a＝b，选项C正确；a＋＝－2⇔a2＋2a＋1＝0⇔(a＋1)2＝0⇔a＝－1，选项D正确． 10．设f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则下列各式中不正确的有(　　) A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a) C．f(a2＋a)<f(a) D．f(a2＋1)<f(a) ABC　解析：f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，当a＞0时，a＜2a，f(a)＞f(2a), 当a≤0时，a≥2a，f(a)≤f(2a)，故A错误； 当a＝0，则a2＝a，则f(a2)＝ f(a)，故B错误； 当a＝0，a2＋a＝a，则f(a2＋a)＝ f(a)，故C错误； 由a2＋1＞a，故f(