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模块复习课(三)
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eq \a\vs4\al(一.求函数的定义域)
求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.
(2)实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实际问题有意义.
(3)复合函数问题:
①若f(x)的定义域为[a,b],f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出;
②若f(g(x))的定义域为[a, b],则f(x)的定义域为g(x)在[a,b]上的值域.
提醒:①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同;②定义域所指永远是x的范围.
[训练1] 函数y= eq \r(2x+1) + eq \r(3-4x) 的定义域为( )
A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),\f(3,4)))
B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),\f(3,4)))
C. eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(1,2)))
D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),0)) ∪(0,+∞)
B 解析:由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x+1≥0,,3-4x≥0,)) 解得- eq \f(1,2) ≤x≤ eq \f(3,4) ,所以函数y= eq \r(2x+1) + eq \r(3-4x) 的定义域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),\f(3,4))) .
[训练2] 函数f(x)= eq \f(2x2,\r(1-x)) +(2x-1)0的定义域为( )
A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,\f(1,2)))
B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1))
C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),\f(1,2)))
D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,\f(1,2))) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1))
D 解析:由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1-x>0,,2x-1≠0.)) 解得x<1,且x≠ eq \f(1,2) .
[训练3] 已知函数y=f(x-1)的定义域是[-1,2],则y=f(1-3x)的定义域为( )
A. eq \b\lc\[\rc\](\a