第二十二章 二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元测试 2023_2024学年人教版数学九年级上册 姓名： 班级： 学号： 分数： （共18题，共100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x﹣1 C．y＝2x2﹣3x+1 D．y＝2x2﹣3x3 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（0，4） B．（0，－4） C．（－3，0） D．（3，0） 3．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（　　） A．二次函数中，当时，y随x的增大而增大 B．二次函数中，当时，y有最大值0 C．a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点 5．将二次函数 化成 的形式应为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y＝x2+bx+1当 的范围内，都有y≥0，则b的取值范围是（　　） A．b≥0 B．b≥﹣2 C．b≥﹣ D．b≥﹣3 7．二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图是一个抛物线型拱桥，当拱顶(抛物线的顶点)离水面8m时，水面宽AB为16m．若水面上升2m，则水面宽减少到（　　） A．m B．6m C．m D．12m 二、填空题（共5题，共25分） 9．已知的顶点在轴的右侧，则的取值范围是　 　. 10．二次函数的图象的顶点坐标是，它的形状与抛物线相同，则这个二次函数的表达式为　 　. 11．已知二次函数，当时，对应的函数值有最大值是5，则m的值是　 　． 12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是0.8，则此方程的另一个根是　 　. 13．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是　 　m． 三、解答题（共5题，共35分） 14．已知抛物线y＝ax2+2x（a≠0）的图象经过点A（1，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）请写出自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大． 15．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点. （1）求抛物线的解析式； （2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标. 16．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，），（3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）将二次函数的图象向上平移个单位后得到的图象记为G，当时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 17．如图，二次函数y＝-x2+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB． （1）求该二次函数的解析式； （2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；设△ABC的面积为S，试求出S的最大值． 18．5G提速了，网络丰富了大家的生活！小石通过某平台进行带货直播销售一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？ （3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9． 10．或 11．或 12．3.2 13．9 14．（1）解：把A（1，3）代入y＝ax2+2x得： 3＝a+2， 解得a＝1， ∴抛物线的解析式为y＝x2+2x； （2）解：∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1， ∴抛物线y＝x2+2x的对称轴为直线x＝﹣1， ∵1＞0， ∴抛物线y＝x2+2x的开口向上， ∴当x≥﹣1时，y随x的增大而增大． 15．（1）解：∵抛物线的顶点A的坐标为（1，4）， ∴设抛物线的表达式为y＝a（x－1）2＋4. ∵抛物线过点B（0，3）， ∴3＝a（0－1）2＋4. 解得a＝－1. ∴二次函数的表达式为y＝－（x－1）2＋4，即y＝－x2＋2x＋3. （2）解：作点B关于x轴的对称点E（0，－3）， 连接AE交x轴于点P，点P即为