24.1圆的有关性质同步精练 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

圆的有关性质 一、单选题 1．下列说法：①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦，其中正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形内接于，且，．若，，则的长为（   ） A．5 B． C． D． 4．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，⊙O的半径OA＝3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B、C，则BC＝（    ） A．3 B．3 C． D． 6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ） A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径 7．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为，则水面的宽度为（    ） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ） A．51° B．56° C．68° D．78° 9．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，⊙D的半径为2，圆心D的坐标为（3，5），点C是⊙D上的任意一点，且CA、CB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（      ） A．14 B． C． D． 二、填空题 11．如图，内接于O，是O的直径，点D是弧上一点，若，则的度数是 ． 12．如图是一个三角板的尺寸，用代数式表示它的面积（阴影部分）为 ． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为 ． 14．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是 cm． 15．如图，点A、B、C、D在上，，，，则 ．    16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为 s时，△BEF是直角三角形． 三、解答题 17．如图，的直径为，弦，的平分线交于点.连接，.求四边形的面积. 18．如图，是的直径，是弦，于点，交圆于点，连接、． (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若，，求的半径． 19．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于D点． (1)求证：△ABC为等边三角形； (2)试求∠BAD的度数． 20．[问题提出] （1）如图①，在等腰直角中，，为等边三角形，，则线段的长为 ． [问题解决] （2）如图②，在等腰直角中，，，以为直径作半圆O，点D为上一动点，求点之间的最大距离； [问题探究] （3） 一次手工制作课程中，老师要求小明和小丽组制作一种特殊的部件，部件的要求如图③，部件是由直角以及弓形组成，其中，点E为的中点，，这时候小明和小丽在讨论这个部件，其中小丽说点A到的最大距离是点A、D之间的距离，小明说不对，你认为谁的说法正确？请说明理由，并求出点A到的最大距离． 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D 11．/70度 12． 13． 14．10 15．/70度 16．1或3或1.75或2.25 17． 18．(1)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨是等腰三角形等等 (2)5 19．90° 20．（1）；（2）点之间的最大距离为；（3）小明的说法正确；点A到的最大距离为 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$