4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 已知，若，，则的长为（       ） A．1 B．4 C．8 D．16 2. 如图，在中，M，N分别是边上的点，，．若的面积为1，则的面积为（     ）     A．2 B．3 C．4 D．9 3. 如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为（　　　） A． B． C． D． 4. 如图，在中，，中线相交于点F．，交于点G．，则的长为（   ） A．5 B．6 C．10 D．12 5. 如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（　　）     A．15 B．18 C．24 D．36 6. 已知菱形，边长为4，E，F分别在上，，，则（       ） A． B． C． D． 7. 如图，点P是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边、的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（       ）         A．5 B． C． D． 8. 如图，在中，，过点作于点，点为线段的中点，连结，过点作于点．设，，则图中可以表示的线段是（       ） A． B． C． D． 9. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点E，F，连接与CF相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，在中，，，是边中线，点，分别在边和上，，于点，以下结论：（1）；（2）；（3）； （4）．其中正确结论的个数是（       ）     A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. 已知一个三角形的三边之比为，与它相似的另一个三角形的最小边长为4厘米，那么三角形的周长为 _____厘米． 12. 如图，四边形是内接正方形，，高，则内接正方形边长________．     13. 已知在中，，，，点D是在边延长线上的一点，联结，当______时，与相似． 14. 已知直线：与直线：相交于点，且两直线的夹角为，则点的坐标为__________． 三、解答题 15. 如图，在中，D、E在边、上，，求的长度． 16. 如图，一块三角形铁板，，高，把这块铁板截成一块矩形，使边在上，顶点G、H分别在边上，矩形长与宽之比为，求截得的矩形的周长． 17. 人教版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣．在折纸的过程中，同学们不仅发展了空间观念，还积累了数学活动经验． 【操作】在矩形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点为． 【发现】 (1)如图1，若点M，，E在同一条直线上，求证：为等腰三角形； 【探究】 (2)若点落在矩形对角线上，求的长； 【拓展】 (3)如图2，过点作，当面积最大时，请直接写出的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，轴且，点从点出发，以个单位长度/s的速度沿向点运动；点从点同时出发，以个单位长度/s的速度沿向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为秒． (1)若，． ①当四边形是平行四边形时，求的值； ②当时，求的值； (2)当恰好垂直平分，直接写出的值为________． 19. 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展． (1)如图1，在中，于点D，正方形的边在上，顶点P，N分别在，上，，，则正方形的边长是______； (2)小波继续思考：如何在一个三角形内画出这个正方形呢？ 小波画出了，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作： 如图2，在内，在上任取一点C，画正方形，使点D，E在边上，点F在内，连接并延长交于点N，画于点M，画交于点P，再画于点Q，则得到了正方形． 请你结合图2，依据小波的做法，证明四边形是正方形； (3)如图3，在扇形中，小波类比（2）中的作法，又画出了正方形，若，扇形的半径是1，求正方形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$