4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 已知两个相似三角形的面积比是，其中小三角形的周长为，则大三角形的周长为（ ） A．45cm B．54cm C．72cm D．48cm 2. 如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（       ） A． B． C． D． 3. 下列命题中正确的是（       ） A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个直角三角形都相似 C．任意两个菱形都相似 D．任意两个正方形都相似 4. 满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ）． A．∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm B．∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm C．∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm D．∠A=∠A′，且AB·A′C′=AC·A′B′ 5. 如图，要使，需要具备的条件是（       ） A． B． C． D． 6. 下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（　　） A．∠A＝∠B，∠D＝∠E B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4 C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6 D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC 7. 如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似．下列添加的条件中不正确的是(        )     A．∠APC=∠ACB B．∠ACP=∠B C．AC2=AP•AB D．AC：PC=AB：BC 8. 如图， 已知在 中， 点 在边 上， 那么下列条件中 不能判定 的是（     ） A． B． C． D． 9. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16 10. 如图，点P是的边AC上一点，如果添加一个条件后可以得到，那么以下添加的条件中不正确的是（       ） A． B． C． D． 11. 如图，四边形是正方形，是边的中点，是边上的一动点，下列条件中，，△ABP不与△ECP相似的是（   ） A． B． C． D． 12. 如图，在中，点分别在的边上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使与相似，那么这个条件是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. “斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，可以得到“满足_____________的两个直角三角形相似”． 14. 如图，中，点在边上，如果要判定，那么需要增加的一个条件可以是__________．     15. 如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____ 16. 如图，在直角坐标系中点的坐标为（1，0），过点作x轴的垂线交直线y=2x于，过点作直线y=2x的垂线交x轴于，过点作x轴的垂线交直线y=2x于…，依此规律，则的坐标为___________. 三、解答题 17. 如图，AC＝30，BC＝15，EC＝10，CD＝5，试证明△ABC∽△EDC. 18. 如图，，相似比为，、分别是边、上的中线，求证：． 19. 如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE＝∠C，求证：△ABF∽△EAD． 20. 如图，是斜边上的中线，过点垂直于的直线交于，交延长线于. (1)求证：； (2)求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $$