3.3幂函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 学习目标 1、理解幂函数的概念； 2、掌握幂函数的图象； 3、理解幂函数的性质，并且学会运用图象和性质解决问题. 知识精讲 情景导入 请同学们思考回答下列几个问题： 问题1 如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那么他支付的钱数y＝ ？ 问题2 如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的面积y＝ ？ 问题3 如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝ ？ 问题4 如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的边长 y＝ ？ 问题5 如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y= ？ 思考：以上问题中的函数有什么共同特征？ 研讨新知 （1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1. 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 幂函数定义 注意 （1）xα系数是1； （2）底数x是自变量； （3）指数α为常数； 例题巩固 1、判断下列函数是否为幂函数. 2、 幂函数的图象 五个常用幂函数的图象： 思考 1、图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限； 2、图像一定经过 (1,1) 这个定点； 3、第一象限内a由上到下递减. 4、a>0时，图像在定义域内上升； 5、a<0时，图像在定义域内下降； 6、只有a>0时，图像才与坐标轴相交，且交点一定为原点； 幂函数图象性质一 幂函数图象性质二 a>0和a<0两种情况下幂函数的图像变化及性质表： 例题巩固 1、 小结 1、幂函数的定义 2、幂函数的图象 3、幂函数的性质 $$