专题21 相似三角形的性质及其应用2022-2023学年数学浙教版九年级上册期末同步辅导讲练突破

专题21 相似三角形的性质及其应用 知识讲解 三角形的三条中线相交于一点。 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。 相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm 2．一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm，40cm．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（　　） A．60cm B．75cm C．100cm D．120cm 3．数学中，把宽与长之比为（≈0.618）的矩形称为黄金矩形，这个比例被称为黄金分割比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分很好地体现了黄金分割比例，其中矩形ABCD是黄金矩形，若我们把一个正方形AEFD嵌入黄金矩形ABCD中（正方形的边长等于黄金矩形的宽），这样就创造了一个新的黄金矩形BEFC．如果把这个过程重复数次，接着我们要在每个正方形内画一条圆弧，让每个圆弧的半径等于它所在正方形的边长就会得到这张图，若AB＝a，则图中弧HF的长为（　　） A． B． C．•（）2a D．•（）3a 4．如图，在△ABC中，P是AB边上一点，在AC边上求作一点Q，使得△AQP∽△ABC． 甲的作法：过点P作PQ∥BC，交AC于点Q，则点Q即为所求． 乙的作法：经过点P，B，C作⊙O，交AC于点Q，则点Q即为所求． 对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（　　） A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确 5．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.5m，BC＝12.5m，则建筑物CD的高是（　　） A．10m B．11.2m C．12m D．12.2m 6．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（　　） A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 7．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则GF的长为（　　） A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm 8．如图，在4×4的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若P是Rt△ABC斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知△ABC中，∠BAC＝90°，用尺规过A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线BE与边DC相交于点F，如果测得FC＝4米，那么塔与树的距离AE为　 　米． 12．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 　 　． 13．一把剪刀如图所示，AB＝2BC，BD＝2BE，当手握的地方EC张开3cm时，剪刀的尖端A，D两点的距离为　 　cm． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为　 　米． 15．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图5×5的方格纸中，以A，B为顶点作格点三角形ABC与△OAB相似（相似比不能为1），则另一个顶点C的坐标为　 　． 三．解答题（共5