2022-2023学年九年级数学上册期末同步辅导讲练突破（浙教版）专题22 相似多边形

专题22 相似多边形 知识讲解 1.判定方法：各角对应相等，各边对应成比例． 2.性质： ①对应角相等，对应边成比例． ②周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方． 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 2．如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　） A． B． C． D． 3．若两个相似多边形的面积比为25：36，则它们的对应边的比是（　　） A．5：6 B．6：5 C．25：36 D．36：25 4．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列说法正确的是（　　） A．所有的矩形都相似 B．所有的菱形都相似 C．所有的正方形都相似 D．对应角分别相等的两个四边形相似 6．如图，把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形，如果每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为（　　） A．：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 7．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝1：2，已知BC＝8，则B′C′的长是（　　） A．4 B．16 C．24 D．64 8．下列说法不正确的是（　　） A．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似 B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2 C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm D．若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3 9．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（　　） A．70° B．80° C．110° D．120° 10．在一张比例尺为1：50 000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实际面积是（　　） A．8×107m2 B．8×108m2 C．8×1010m2 D．8×1011m2 二．填空题（共5小题） 11．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为 　 　． 12．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D＝　 　°． 13．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝4，则矩形ABCD的面积为 　 　． 14．已知四边形ABCD～四边形A′B′C′D′，相似比为3：4，其中四边形ABCD的周长为18cm，则四边形A′B′C′D′的周长为 　 　cm． 15．如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 　 　cm2． 三．解答题（共3小题） 16．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x． 17．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8． （1）请直接写出：∠C＝　 　度； （2）求边AB和BC的长． 18．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应． （1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数； （2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长． 19.如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形． （1）若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． （2）若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式． 20．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'． （1）∠D'的度数为 　 　，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为 　 　； （2）分别求边BC与边CD的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$