2022-2023学年九年级数学上册期末同步辅导讲练突破（浙教版）专题16 弧长及扇形的面积

专题16 弧长及扇形的面积 知识讲解 1、弧长的计算 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝． 2、与扇形有关的面积计算 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形(弧长为l)面积的计算公式为：S扇形＝＝lR. 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝3，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 2．已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（　　） A．9π B．6π C．3π D．4π 3．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，以B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且AB＝6，则阴影部分的面积为（　　） A．18﹣6π B．54﹣18π C．36﹣6π D．27﹣9π 4．如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2π﹣2 B．2π﹣2 C．2π+2 D．2π+2 5．小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：S＝，l＝，经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（　　） A．该扇形的圆心角为3°，直径是4 B．该扇形的圆心角为4°，直径是3 C．该扇形的圆心角为4°，直径是6 D．该扇形的圆心角为9°，直径是4 6．若扇形面积为36π，圆心角为120°，则它的弧长为（　　） A．4π B． C． D．8π 7．如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的弧和弦AB所围成的弓形面积等于（　　） A．2π﹣4 B．2π﹣8 C．4π﹣4 D．π﹣4 8．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（　　） A．4π B．3π C．2π D．π 9．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（　　） A．8πm B．4πm C．πm D．πm 10．如图，点A，B，C在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝60°，则劣弧AC的长为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 二．填空题（共5小题） 11．已知扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，则扇形的圆心角为　 　度． 12．如图，矩形ABCD的边长，以AC为直径，AC的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 13．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为　 　． 14．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于　 　． 15．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，∠D＝65°． （1）求∠CAD的度数； （2）若AB＝4，求的长． 17．学校花园边墙上有一宽（BC）为2m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为4m，为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体（阴影部分）的面积是多少？（结果中保留π，） 18．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长． 19.如图，在⊙O内，弦AB，CD相交于点P，且AD＝BC． （1）若AB＝2，求CD的值． （2）若⊙O半径为4，，，求图中阴影部分面积． 20．如图，某校准备修建一块铅球场地，场地由圆形投掷区和扇环形落地区两部分组成，投掷区半径OA的长度为r（单位：m），落地区边界线AB的长度是投掷区半径的5倍，扇形OBD的圆心角度数为40°． （1）请直接用含r的式子表示落地区的面积； （2）若r＝2，求整个铅球场地的面积是多少平方米（π取3，结果精确到个位）； （3）在（2）的条件下，若投掷区采用混凝土铺设，落地区采用草坪铺设，混凝土每平方米成本a元，比草坪每平方米成本低20%，用含a的式子表示此次修建铅球场地共需资金多少元． 学科网（北京）股份有限公司 $$